Номер 86, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Упражнения - номер 86, страница 23.

Условие.

86. Представьте данную дробь в виде суммы или разности целого и дробного выражения:

1) $\frac{4a - b}{a}$;

2) $\frac{b^2 + 7b + 3}{b + 7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы представить дробь $\frac{4a-b}{a}$ в виде суммы или разности, необходимо почленно разделить числитель на знаменатель. Это можно сделать, представив исходную дробь как разность двух дробей с одинаковым знаменателем.

$\frac{4a-b}{a} = \frac{4a}{a} - \frac{b}{a}$

Теперь упростим первую дробь. При условии, что $a \neq 0$, мы можем сократить $a$ в числителе и знаменателе:

$\frac{4a}{a} = 4$

В результате исходное выражение преобразуется в разность целого числа и дробного выражения:

$4 - \frac{b}{a}$

Ответ: $4 - \frac{b}{a}$.

2) Чтобы представить дробь $\frac{b^2+7b+3}{b+7}$ в виде суммы или разности целого и дробного выражений, нужно выделить целую часть дроби. Для этого можно выполнить деление многочлена в числителе на многочлен в знаменателе или преобразовать числитель, выделив в нём слагаемое, кратное знаменателю.

Сгруппируем слагаемые в числителе так, чтобы можно было вынести за скобки выражение $(b+7)$:

$b^2+7b+3 = (b^2+7b)+3 = b(b+7)+3$

Теперь подставим это выражение обратно в дробь:

$\frac{b(b+7)+3}{b+7}$

Разделим полученное выражение на сумму двух дробей:

$\frac{b(b+7)}{b+7} + \frac{3}{b+7}$

Сократим первую дробь (при условии, что $b+7 \neq 0$):

$\frac{b(b+7)}{b+7} = b$

Таким образом, мы представили исходную дробь в виде суммы целого выражения $b$ и дробного выражения $\frac{3}{b+7}$:

$b + \frac{3}{b+7}$

Ответ: $b + \frac{3}{b+7}$.