Номер 89, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 89, страница 23.
№89 (с. 23)
Условие. №89 (с. 23)
скриншот условия

89. Найдите все натуральные значения n, при которых значение выражения является целым числом:
1) $ \frac{n+6}{n}; $
2) $ \frac{3n^2-4n-14}{n}; $
3) $ \frac{4n+7}{2n-3}. $
Решение 1. №89 (с. 23)



Решение 2. №89 (с. 23)

Решение 3. №89 (с. 23)

Решение 4. №89 (с. 23)

Решение 5. №89 (с. 23)

Решение 6. №89 (с. 23)


Решение 7. №89 (с. 23)

Решение 8. №89 (с. 23)
1) Чтобы значение выражения $\frac{n+6}{n}$ было целым числом, необходимо, чтобы $n$ было натуральным делителем числа 6, так как выражение можно преобразовать к виду $1 + \frac{6}{n}$.
Выражение $1 + \frac{6}{n}$ является целым, если дробь $\frac{6}{n}$ является целым числом. Это возможно, когда знаменатель $n$ является делителем числителя 6.
Натуральными делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3, 6.
Проверим эти значения:
При $n=1$, $\frac{1+6}{1} = 7$.
При $n=2$, $\frac{2+6}{2} = 4$.
При $n=3$, $\frac{3+6}{3} = 3$.
При $n=6$, $\frac{6+6}{6} = 2$.
Все значения являются целыми числами.
Ответ: 1, 2, 3, 6.
2) Преобразуем выражение $\frac{3n^2 - 4n - 14}{n}$, разделив каждый член числителя на знаменатель $n$:
$\frac{3n^2}{n} - \frac{4n}{n} - \frac{14}{n} = 3n - 4 - \frac{14}{n}$.
Поскольку $n$ — натуральное число, выражение $3n - 4$ всегда будет целым. Следовательно, для того чтобы всё выражение было целым, необходимо, чтобы дробь $\frac{14}{n}$ была целым числом. Это означает, что $n$ должно быть натуральным делителем числа 14.
Натуральными делителями числа 14 являются 1, 2, 7, 14.
Проверим эти значения:
При $n=1$, $3(1) - 4 - \frac{14}{1} = -1 - 14 = -15$.
При $n=2$, $3(2) - 4 - \frac{14}{2} = 6 - 4 - 7 = -5$.
При $n=7$, $3(7) - 4 - \frac{14}{7} = 21 - 4 - 2 = 15$.
При $n=14$, $3(14) - 4 - \frac{14}{14} = 42 - 4 - 1 = 37$.
Все значения являются целыми числами.
Ответ: 1, 2, 7, 14.
3) Чтобы выяснить, при каких натуральных $n$ выражение $\frac{4n+7}{2n-3}$ является целым, выделим целую часть дроби. Для этого преобразуем числитель:
$4n + 7 = 2(2n - 3) + 6 + 7 = 2(2n - 3) + 13$.
Теперь подставим это в исходную дробь:
$\frac{2(2n - 3) + 13}{2n - 3} = \frac{2(2n - 3)}{2n - 3} + \frac{13}{2n - 3} = 2 + \frac{13}{2n - 3}$.
Выражение будет целым, если дробь $\frac{13}{2n - 3}$ будет целым числом. Это возможно, если знаменатель $2n - 3$ является делителем простого числа 13. Делителями числа 13 являются $1, -1, 13, -13$.
Рассмотрим все возможные случаи:
1. $2n - 3 = 1 \implies 2n = 4 \implies n = 2$. Это натуральное число.
2. $2n - 3 = -1 \implies 2n = 2 \implies n = 1$. Это натуральное число.
3. $2n - 3 = 13 \implies 2n = 16 \implies n = 8$. Это натуральное число.
4. $2n - 3 = -13 \implies 2n = -10 \implies n = -5$. Это не натуральное число.
Таким образом, подходят три натуральных значения $n$.
Ответ: 1, 2, 8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 89 расположенного на странице 23 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №89 (с. 23), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.