Номер 94, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Упражнения - номер 94, страница 24.

Условие.

94. Вместо звёздочки запишите такой одночлен, чтобы выполнялось равенство:

1) $a^2b \cdot * = a^2b^2;$

2) $5xy^3 \cdot * = 10x^4y^6;$

3) $6x^5 \cdot * = 12x^{10}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы найти искомый одночлен, необходимо разделить произведение ($a^2b^2$) на известный множитель ($a^2b$). Обозначим искомый одночлен символом *.
$* = \frac{a^2b^2}{a^2b}$
Применяя правило деления степеней с одинаковыми основаниями ($ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $), получаем:
$* = a^{2-2}b^{2-1} = a^0b^1$
Поскольку любое число в нулевой степени равно 1 ($a^0=1$), а любое число в первой степени равно самому себе ($b^1=b$), то:
$* = 1 \cdot b = b$
Проверка: $a^2b \cdot b = a^2b^{1+1} = a^2b^2$. Равенство выполняется.
Ответ: $b$

2) Аналогично первому пункту, находим неизвестный одночлен делением произведения ($10x^4y^6$) на известный множитель ($5xy^3$):
$* = \frac{10x^4y^6}{5xy^3}$
Разделим числовые коэффициенты и степени переменных отдельно:
Коэффициенты: $\frac{10}{5} = 2$
Переменная $x$: $\frac{x^4}{x^1} = x^{4-1} = x^3$
Переменная $y$: $\frac{y^6}{y^3} = y^{6-3} = y^3$
Соединив результаты, получаем искомый одночлен:
$* = 2x^3y^3$
Проверка: $5xy^3 \cdot (2x^3y^3) = (5 \cdot 2)(x \cdot x^3)(y^3 \cdot y^3) = 10x^{1+3}y^{3+3} = 10x^4y^6$. Равенство выполняется.
Ответ: $2x^3y^3$

3) Находим неизвестный множитель, разделив произведение ($12x^{10}$) на известный множитель ($6x^5$):
$* = \frac{12x^{10}}{6x^5}$
Разделим коэффициенты и степени переменных отдельно:
Коэффициенты: $\frac{12}{6} = 2$
Переменная $x$: $\frac{x^{10}}{x^5} = x^{10-5} = x^5$
Искомый одночлен:
$* = 2x^5$
Проверка: $6x^5 \cdot (2x^5) = (6 \cdot 2)(x^5 \cdot x^5) = 12x^{5+5} = 12x^{10}$. Равенство выполняется.
Ответ: $2x^5$