Номер 98, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 98, страница 26.

Условие.

98. Выполните действия:

1) $\frac{x}{4} + \frac{2x}{3}$;

2) $\frac{5b}{14} - \frac{b}{7}$;

3) $\frac{m}{8} - \frac{n}{6}$;

4) $\frac{4}{x} - \frac{3}{y}$;

5) $\frac{m}{4n} + \frac{m}{6n}$;

6) $\frac{c}{b} - \frac{d}{3b}$;

7) $\frac{a}{b^2} + \frac{1}{ab^4}$;

8) $\frac{11}{5a} - \frac{2c}{15ab}$;

9) $\frac{m}{abc} + \frac{c}{abm}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы сложить дроби $\frac{x}{4}$ и $\frac{2x}{3}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 4.

$\frac{x}{4} + \frac{2x}{3} = \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2x \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3x}{12} + \frac{8x}{12}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, можно сложить числители:

$\frac{3x + 8x}{12} = \frac{11x}{12}$

Ответ: $\frac{11x}{12}$

2) Чтобы вычесть дробь $\frac{b}{7}$ из дроби $\frac{5b}{14}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 7 — это 14. Первая дробь уже имеет этот знаменатель. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2.

$\frac{5b}{14} - \frac{b}{7} = \frac{5b}{14} - \frac{b \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{5b}{14} - \frac{2b}{14}$

Теперь вычтем числители:

$\frac{5b - 2b}{14} = \frac{3b}{14}$

Ответ: $\frac{3b}{14}$

3) Для вычитания дробей $\frac{m}{8}$ и $\frac{n}{6}$ найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 6. НОК(8, 6) = 24. Умножим первую дробь на 3, а вторую на 4.

$\frac{m}{8} - \frac{n}{6} = \frac{m \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{n \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{3m}{24} - \frac{4n}{24}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{3m - 4n}{24}$

Ответ: $\frac{3m - 4n}{24}$

4) Для вычитания дробей $\frac{4}{x}$ и $\frac{3}{y}$ общим знаменателем будет произведение знаменателей $xy$. Умножим первую дробь на $y$, а вторую на $x$.

$\frac{4}{x} - \frac{3}{y} = \frac{4 \cdot y}{x \cdot y} - \frac{3 \cdot x}{y \cdot x} = \frac{4y}{xy} - \frac{3x}{xy}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{4y - 3x}{xy}$

Ответ: $\frac{4y - 3x}{xy}$

5) Чтобы сложить дроби $\frac{m}{4n}$ и $\frac{m}{6n}$, найдем наименьший общий знаменатель для $4n$ и $6n$. НОК(4, 6) = 12, значит, общий знаменатель будет $12n$. Умножим первую дробь на 3, а вторую на 2.

$\frac{m}{4n} + \frac{m}{6n} = \frac{m \cdot 3}{4n \cdot 3} + \frac{m \cdot 2}{6n \cdot 2} = \frac{3m}{12n} + \frac{2m}{12n}$

Сложим числители:

$\frac{3m + 2m}{12n} = \frac{5m}{12n}$

Ответ: $\frac{5m}{12n}$

6) Для вычитания дробей $\frac{c}{b}$ и $\frac{d}{3b}$ общим знаменателем будет $3b$. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3.

$\frac{c}{b} - \frac{d}{3b} = \frac{c \cdot 3}{b \cdot 3} - \frac{d}{3b} = \frac{3c}{3b} - \frac{d}{3b}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{3c - d}{3b}$

Ответ: $\frac{3c - d}{3b}$

7) Чтобы сложить дроби $\frac{a}{b^2}$ и $\frac{1}{ab^4}$, найдем их наименьший общий знаменатель. Для $b^2$ и $ab^4$ наименьшим общим знаменателем является $ab^4$. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на $ab^2$.

$\frac{a}{b^2} + \frac{1}{ab^4} = \frac{a \cdot ab^2}{b^2 \cdot ab^2} + \frac{1}{ab^4} = \frac{a^2b^2}{ab^4} + \frac{1}{ab^4}$

Сложим числители:

$\frac{a^2b^2 + 1}{ab^4}$

Ответ: $\frac{a^2b^2 + 1}{ab^4}$

8) Для вычитания дробей $\frac{11}{5a}$ и $\frac{2c}{15ab}$ найдем наименьший общий знаменатель. Для $5a$ и $15ab$ наименьшим общим знаменателем является $15ab$. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на $3b$.

$\frac{11}{5a} - \frac{2c}{15ab} = \frac{11 \cdot 3b}{5a \cdot 3b} - \frac{2c}{15ab} = \frac{33b}{15ab} - \frac{2c}{15ab}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{33b - 2c}{15ab}$

Ответ: $\frac{33b - 2c}{15ab}$

9) Чтобы сложить дроби $\frac{m}{abc}$ и $\frac{c}{abm}$, найдем их наименьший общий знаменатель. Для $abc$ и $abm$ наименьшим общим знаменателем является $abcm$. Умножим первую дробь на $m$, а вторую на $c$.

$\frac{m}{abc} + \frac{c}{abm} = \frac{m \cdot m}{abc \cdot m} + \frac{c \cdot c}{abm \cdot c} = \frac{m^2}{abcm} + \frac{c^2}{abcm}$

Сложим числители:

$\frac{m^2 + c^2}{abcm}$

Ответ: $\frac{m^2 + c^2}{abcm}$