Номер 104, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 104, страница 27.
№104 (с. 27)
Условие. №104 (с. 27)
скриншот условия

104. Упростите выражение:
1) $\frac{1}{b(a-b)} - \frac{1}{a(a-b)};$
2) $\frac{5}{a} + \frac{30}{a(a-6)};$
3) $\frac{3}{x-2} - \frac{2x+2}{x(x-2)};$
4) $\frac{y}{2(y+3)} - \frac{y}{5(y+3)};$
5) $\frac{5m+3}{2(m+1)} - \frac{7m+4}{3(m+1)};$
6) $\frac{c-a}{a(a+b)} + \frac{c+b}{b(a+b)}.$
Решение 1. №104 (с. 27)






Решение 2. №104 (с. 27)

Решение 3. №104 (с. 27)

Решение 4. №104 (с. 27)

Решение 5. №104 (с. 27)

Решение 6. №104 (с. 27)

Решение 7. №104 (с. 27)

Решение 8. №104 (с. 27)
1) Чтобы упростить выражение $\frac{1}{b(a - b)} - \frac{1}{a(a - b)}$, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей является выражение $ab(a - b)$.
Домножим числитель и знаменатель первой дроби на $a$, а второй дроби на $b$:
$\frac{1 \cdot a}{b(a - b) \cdot a} - \frac{1 \cdot b}{a(a - b) \cdot b} = \frac{a}{ab(a - b)} - \frac{b}{ab(a - b)}$
Теперь выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:
$\frac{a - b}{ab(a - b)}$
Сократим числитель и знаменатель на общий множитель $(a - b)$:
$\frac{1}{ab}$
Ответ: $\frac{1}{ab}$
2) В выражении $\frac{5}{a} + \frac{30}{a(a - 6)}$ приведем дроби к общему знаменателю $a(a - 6)$.
Для этого домножим первую дробь на множитель $(a - 6)$:
$\frac{5(a - 6)}{a(a - 6)} + \frac{30}{a(a - 6)} = \frac{5a - 30 + 30}{a(a - 6)}$
Упростим числитель:
$\frac{5a}{a(a - 6)}$
Сократим дробь на $a$:
$\frac{5}{a - 6}$
Ответ: $\frac{5}{a-6}$
3) В выражении $\frac{3}{x - 2} - \frac{2x + 2}{x(x - 2)}$ общий знаменатель $x(x - 2)$.
Домножим первую дробь на $x$:
$\frac{3x}{x(x - 2)} - \frac{2x + 2}{x(x - 2)} = \frac{3x - (2x + 2)}{x(x - 2)}$
Раскроем скобки в числителе. Обратите внимание, что знак минус перед дробью относится ко всему числителю:
$\frac{3x - 2x - 2}{x(x - 2)} = \frac{x - 2}{x(x - 2)}$
Сократим дробь на $(x - 2)$:
$\frac{1}{x}$
Ответ: $\frac{1}{x}$
4) В выражении $\frac{y}{2(y + 3)} - \frac{y}{5(y + 3)}$ общий знаменатель равен $10(y + 3)$.
Домножим первую дробь на 5, а вторую на 2:
$\frac{5y}{10(y + 3)} - \frac{2y}{10(y + 3)} = \frac{5y - 2y}{10(y + 3)}$
Упростим числитель:
$\frac{3y}{10(y + 3)}$
Ответ: $\frac{3y}{10(y+3)}$
5) В выражении $\frac{5m + 3}{2(m + 1)} - \frac{7m + 4}{3(m + 1)}$ общий знаменатель равен $6(m + 1)$.
Домножим первую дробь на 3, а вторую на 2:
$\frac{3(5m + 3)}{6(m + 1)} - \frac{2(7m + 4)}{6(m + 1)} = \frac{(15m + 9) - (14m + 8)}{6(m + 1)}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{15m + 9 - 14m - 8}{6(m + 1)} = \frac{m + 1}{6(m + 1)}$
Сократим дробь на $(m + 1)$:
$\frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$
6) В выражении $\frac{c - a}{a(a + b)} + \frac{c + b}{b(a + b)}$ общий знаменатель равен $ab(a + b)$.
Домножим первую дробь на $b$, а вторую на $a$:
$\frac{b(c - a)}{ab(a + b)} + \frac{a(c + b)}{ab(a + b)} = \frac{bc - ab + ac + ab}{ab(a + b)}$
Упростим числитель, взаимно уничтожив слагаемые $-ab$ и $ab$:
$\frac{bc + ac}{ab(a + b)}$
Вынесем в числителе общий множитель $c$ за скобки:
$\frac{c(b + a)}{ab(a + b)}$
Так как $b+a = a+b$, сократим дробь на $(a + b)$:
$\frac{c}{ab}$
Ответ: $\frac{c}{ab}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 104 расположенного на странице 27 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №104 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.