Номер 107, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 107, страница 27.
№107 (с. 27)
Условие. №107 (с. 27)
скриншот условия

107. Упростите выражение:
1) $\frac{b}{b-5} - \frac{4b-1}{4b-20}$;
2) $\frac{2}{m} - \frac{16}{m^2+8m}$;
3) $\frac{a-2}{2a-6} - \frac{a-1}{3a-9}$;
4) $\frac{a^2+b^2}{2a^2+2ab} + \frac{b}{a+b}$;
5) $\frac{b+4}{ab-b^2} - \frac{a+4}{a^2-ab}$;
6) $\frac{c-4}{4c+24} + \frac{4c+9}{c^2+6c}$;
Решение 1. №107 (с. 27)






Решение 2. №107 (с. 27)

Решение 3. №107 (с. 27)

Решение 4. №107 (с. 27)

Решение 5. №107 (с. 27)

Решение 6. №107 (с. 27)


Решение 7. №107 (с. 27)

Решение 8. №107 (с. 27)
1) $\frac{b}{b-5} - \frac{4b-1}{4b-20}$
Разложим на множители знаменатель второй дроби: $4b - 20 = 4(b - 5)$.
Выражение принимает вид: $\frac{b}{b-5} - \frac{4b-1}{4(b-5)}$.
Наименьший общий знаменатель для этих дробей равен $4(b-5)$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, для второй - 1.
$\frac{4 \cdot b}{4(b-5)} - \frac{4b-1}{4(b-5)} = \frac{4b - (4b-1)}{4(b-5)}$
Упростим числитель: $4b - 4b + 1 = 1$.
В результате получаем: $\frac{1}{4(b-5)}$.
Ответ: $\frac{1}{4(b-5)}$
2) $\frac{2}{m} - \frac{16}{m^2 + 8m}$
Разложим на множители знаменатель второй дроби: $m^2 + 8m = m(m + 8)$.
Выражение принимает вид: $\frac{2}{m} - \frac{16}{m(m+8)}$.
Наименьший общий знаменатель равен $m(m+8)$.
Дополнительный множитель для первой дроби равен $(m+8)$, для второй - 1.
$\frac{2(m+8)}{m(m+8)} - \frac{16}{m(m+8)} = \frac{2(m+8) - 16}{m(m+8)}$
Упростим числитель: $2m + 16 - 16 = 2m$.
Получаем дробь: $\frac{2m}{m(m+8)}$.
Сократим дробь на $m$: $\frac{2}{m+8}$.
Ответ: $\frac{2}{m+8}$
3) $\frac{a-2}{2a-6} - \frac{a-1}{3a-9}$
Разложим на множители знаменатели обеих дробей: $2a-6 = 2(a-3)$ и $3a-9 = 3(a-3)$.
Выражение принимает вид: $\frac{a-2}{2(a-3)} - \frac{a-1}{3(a-3)}$.
Наименьший общий знаменатель равен $6(a-3)$.
Дополнительный множитель для первой дроби равен 3, для второй - 2.
$\frac{3(a-2)}{6(a-3)} - \frac{2(a-1)}{6(a-3)} = \frac{3(a-2) - 2(a-1)}{6(a-3)}$
Упростим числитель: $3a - 6 - (2a - 2) = 3a - 6 - 2a + 2 = a - 4$.
В результате получаем: $\frac{a-4}{6(a-3)}$.
Ответ: $\frac{a-4}{6(a-3)}$
4) $\frac{a^2 + b^2}{2a^2 + 2ab} + \frac{b}{a+b}$
Разложим на множители знаменатель первой дроби: $2a^2 + 2ab = 2a(a+b)$.
Выражение принимает вид: $\frac{a^2+b^2}{2a(a+b)} + \frac{b}{a+b}$.
Наименьший общий знаменатель равен $2a(a+b)$.
Дополнительный множитель для второй дроби равен $2a$.
$\frac{a^2+b^2}{2a(a+b)} + \frac{b \cdot 2a}{2a(a+b)} = \frac{a^2+b^2+2ab}{2a(a+b)}$
Числитель $a^2+2ab+b^2$ является полным квадратом: $(a+b)^2$.
Получаем дробь: $\frac{(a+b)^2}{2a(a+b)}$.
Сократим дробь на $(a+b)$: $\frac{a+b}{2a}$.
Ответ: $\frac{a+b}{2a}$
5) $\frac{b+4}{ab-b^2} - \frac{a+4}{a^2-ab}$
Разложим на множители знаменатели: $ab-b^2 = b(a-b)$ и $a^2-ab = a(a-b)$.
Выражение принимает вид: $\frac{b+4}{b(a-b)} - \frac{a+4}{a(a-b)}$.
Наименьший общий знаменатель равен $ab(a-b)$.
Дополнительный множитель для первой дроби - $a$, для второй - $b$.
$\frac{a(b+4)}{ab(a-b)} - \frac{b(a+4)}{ab(a-b)} = \frac{a(b+4) - b(a+4)}{ab(a-b)}$
Упростим числитель: $ab+4a - (ab+4b) = ab+4a-ab-4b = 4a-4b = 4(a-b)$.
Получаем дробь: $\frac{4(a-b)}{ab(a-b)}$.
Сократим дробь на $(a-b)$: $\frac{4}{ab}$.
Ответ: $\frac{4}{ab}$
6) $\frac{c-4}{4c+24} + \frac{4c+9}{c^2+6c}$
Разложим на множители знаменатели: $4c+24 = 4(c+6)$ и $c^2+6c = c(c+6)$.
Выражение принимает вид: $\frac{c-4}{4(c+6)} + \frac{4c+9}{c(c+6)}$.
Наименьший общий знаменатель равен $4c(c+6)$.
Дополнительный множитель для первой дроби - $c$, для второй - $4$.
$\frac{c(c-4)}{4c(c+6)} + \frac{4(4c+9)}{4c(c+6)} = \frac{c(c-4) + 4(4c+9)}{4c(c+6)}$
Упростим числитель: $c^2-4c + 16c+36 = c^2+12c+36$.
Числитель $c^2+12c+36$ является полным квадратом: $(c+6)^2$.
Получаем дробь: $\frac{(c+6)^2}{4c(c+6)}$.
Сократим дробь на $(c+6)$: $\frac{c+6}{4c}$.
Ответ: $\frac{c+6}{4c}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 107 расположенного на странице 27 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №107 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.