Номер 110, страница 28 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 110, страница 28.
№110 (с. 28)
Условие. №110 (с. 28)
скриншот условия

110. Представьте в виде дроби выражение:
1) $ \frac{a}{b} + 1; $
2) $ \frac{x}{y} - x; $
3) $ \frac{m}{n} + \frac{n}{m} + 2; $
4) $ \frac{9}{p^2} - \frac{4}{p} + 3; $
5) $ 2 - \frac{3b + 2a}{a}; $
6) $ \frac{3b + 4}{b - 2} - 3; $
7) $ 6m - \frac{12m^2 + 1}{2m}; $
8) $ \frac{20b^2 + 5}{2b - 1} - 10b. $
Решение 1. №110 (с. 28)








Решение 2. №110 (с. 28)

Решение 3. №110 (с. 28)

Решение 4. №110 (с. 28)

Решение 5. №110 (с. 28)

Решение 6. №110 (с. 28)


Решение 7. №110 (с. 28)

Решение 8. №110 (с. 28)
1) Чтобы представить выражение в виде дроби, приведем слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для дроби $\frac{a}{b}$ и числа $1$ равен $b$. Представим $1$ как дробь со знаменателем $b$: $1 = \frac{b}{b}$.
Теперь выполним сложение дробей:
$\frac{a}{b} + 1 = \frac{a}{b} + \frac{b}{b} = \frac{a+b}{b}$
Ответ: $\frac{a+b}{b}$
2) Приведем выражение к общему знаменателю $y$. Представим $x$ в виде дроби со знаменателем $y$: $x = \frac{xy}{y}$.
Теперь выполним вычитание:
$\frac{x}{y} - x = \frac{x}{y} - \frac{xy}{y} = \frac{x - xy}{y}$
Можно вынести общий множитель $x$ в числителе за скобки:
$\frac{x(1-y)}{y}$
Ответ: $\frac{x(1-y)}{y}$
3) Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{m}{n}$, $\frac{n}{m}$ и числа $2$. Общий знаменатель равен $mn$. Приведем каждое слагаемое к этому знаменателю.
$\frac{m}{n} = \frac{m \cdot m}{n \cdot m} = \frac{m^2}{mn}$
$\frac{n}{m} = \frac{n \cdot n}{m \cdot n} = \frac{n^2}{mn}$
$2 = \frac{2 \cdot mn}{mn} = \frac{2mn}{mn}$
Сложим полученные дроби:
$\frac{m^2}{mn} + \frac{n^2}{mn} + \frac{2mn}{mn} = \frac{m^2 + n^2 + 2mn}{mn}$
Числитель представляет собой формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$\frac{m^2 + 2mn + n^2}{mn} = \frac{(m+n)^2}{mn}$
Ответ: $\frac{(m+n)^2}{mn}$
4) Общий знаменатель для слагаемых $\frac{9}{p^2}$, $-\frac{4}{p}$ и $3$ равен $p^2$. Приведем слагаемые к этому знаменателю.
$\frac{4}{p} = \frac{4 \cdot p}{p \cdot p} = \frac{4p}{p^2}$
$3 = \frac{3 \cdot p^2}{p^2} = \frac{3p^2}{p^2}$
Теперь выполним операции:
$\frac{9}{p^2} - \frac{4p}{p^2} + \frac{3p^2}{p^2} = \frac{9 - 4p + 3p^2}{p^2}$
Запишем числитель в стандартном виде (по убыванию степеней $p$):
$\frac{3p^2 - 4p + 9}{p^2}$
Ответ: $\frac{3p^2 - 4p + 9}{p^2}$
5) Приведем выражение к общему знаменателю $a$.
$2 - \frac{3b + 2a}{a} = \frac{2a}{a} - \frac{3b + 2a}{a}$
Выполним вычитание дробей. Важно обратить внимание на знак минус перед второй дробью, он относится ко всему числителю.
$\frac{2a - (3b + 2a)}{a} = \frac{2a - 3b - 2a}{a} = \frac{-3b}{a}$
Ответ: $-\frac{3b}{a}$
6) Общий знаменатель равен $b-2$. Приведем число $3$ к этому знаменателю.
$\frac{3b + 4}{b - 2} - 3 = \frac{3b + 4}{b - 2} - \frac{3(b-2)}{b-2}$
Выполним вычитание:
$\frac{(3b + 4) - 3(b-2)}{b-2} = \frac{3b + 4 - 3b + 6}{b-2}$
Упростим числитель:
$\frac{10}{b-2}$
Ответ: $\frac{10}{b-2}$
7) Общий знаменатель равен $2m$. Приведем $6m$ к этому знаменателю.
$6m - \frac{12m^2 + 1}{2m} = \frac{6m \cdot 2m}{2m} - \frac{12m^2 + 1}{2m} = \frac{12m^2}{2m} - \frac{12m^2 + 1}{2m}$
Выполним вычитание:
$\frac{12m^2 - (12m^2 + 1)}{2m} = \frac{12m^2 - 12m^2 - 1}{2m} = \frac{-1}{2m}$
Ответ: $-\frac{1}{2m}$
8) Общий знаменатель равен $2b-1$. Приведем $10b$ к этому знаменателю.
$\frac{20b^2 + 5}{2b - 1} - 10b = \frac{20b^2 + 5}{2b - 1} - \frac{10b(2b-1)}{2b-1}$
Выполним вычитание, раскрыв скобки в числителе второй дроби:
$\frac{(20b^2 + 5) - (20b^2 - 10b)}{2b - 1} = \frac{20b^2 + 5 - 20b^2 + 10b}{2b - 1}$
Упростим числитель:
$\frac{10b + 5}{2b - 1}$
Можно вынести общий множитель $5$ в числителе:
$\frac{5(2b + 1)}{2b - 1}$
Ответ: $\frac{5(2b + 1)}{2b - 1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 110 расположенного на странице 28 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №110 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.