Номер 117, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 117, страница 29.
№117 (с. 29)
Условие. №117 (с. 29)
скриншот условия

117. Упростите выражение и найдите его значение:
1) $\frac{7}{2a - 4} - \frac{12}{a^2 - 4} - \frac{3}{a + 2}$, если $a = 5;$
2) $\frac{2c + 3}{2c^2 - 3c} + \frac{2c - 3}{2c^2 + 3c} - \frac{16c}{4c^2 - 9}$, если $c = -0,8;$
3) $\frac{m^2 + 16n^2}{m^2 - 16n^2} - \frac{m + 4n}{2m - 8n}$, если $m = 3, n = 0,5.$
Решение 1. №117 (с. 29)



Решение 2. №117 (с. 29)

Решение 3. №117 (с. 29)

Решение 4. №117 (с. 29)

Решение 5. №117 (с. 29)

Решение 6. №117 (с. 29)


Решение 7. №117 (с. 29)

Решение 8. №117 (с. 29)
1) Упростим выражение $ \frac{7}{2a-4} - \frac{12}{a^2-4} - \frac{3}{a+2} $.
Для начала разложим знаменатели на множители, чтобы найти общий знаменатель:
$ 2a-4 = 2(a-2) $
$ a^2-4 = (a-2)(a+2) $ (формула разности квадратов)
$ a+2 = a+2 $
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для этих выражений — это $ 2(a-2)(a+2) $.
Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:
$ \frac{7}{2(a-2)} - \frac{12}{(a-2)(a+2)} - \frac{3}{a+2} = \frac{7(a+2)}{2(a-2)(a+2)} - \frac{12 \cdot 2}{2(a-2)(a+2)} - \frac{3 \cdot 2(a-2)}{2(a-2)(a+2)} $
Объединим дроби, выполнив действия в числителе:
$ \frac{7(a+2) - 24 - 6(a-2)}{2(a-2)(a+2)} = \frac{7a + 14 - 24 - (6a-12)}{2(a-2)(a+2)} = \frac{7a + 14 - 24 - 6a + 12}{2(a-2)(a+2)} $
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$ \frac{(7a-6a) + (14-24+12)}{2(a-2)(a+2)} = \frac{a+2}{2(a-2)(a+2)} $
Сократим дробь на общий множитель $ (a+2) $ (при условии, что $ a+2 \neq 0 $):
$ \frac{1}{2(a-2)} $
Теперь подставим в упрощенное выражение значение $ a = 5 $:
$ \frac{1}{2(5-2)} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $
Ответ: $ \frac{1}{6} $.
2) Упростим выражение $ \frac{2c+3}{2c^2-3c} + \frac{2c-3}{2c^2+3c} - \frac{16c}{4c^2-9} $.
Разложим знаменатели на множители:
$ 2c^2-3c = c(2c-3) $
$ 2c^2+3c = c(2c+3) $
$ 4c^2-9 = (2c-3)(2c+3) $ (формула разности квадратов)
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это $ c(2c-3)(2c+3) $.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$ \frac{(2c+3)(2c+3)}{c(2c-3)(2c+3)} + \frac{(2c-3)(2c-3)}{c(2c-3)(2c+3)} - \frac{16c \cdot c}{c(2c-3)(2c+3)} $
Выполним действия в числителе, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности:
$ \frac{(2c+3)^2 + (2c-3)^2 - 16c^2}{c(2c-3)(2c+3)} = \frac{(4c^2+12c+9) + (4c^2-12c+9) - 16c^2}{c(4c^2-9)} $
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$ \frac{4c^2+12c+9 + 4c^2-12c+9 - 16c^2}{c(4c^2-9)} = \frac{(4c^2+4c^2-16c^2) + (12c-12c) + (9+9)}{c(4c^2-9)} = \frac{18 - 8c^2}{c(4c^2-9)} $
Вынесем в числителе множитель $ -2 $ за скобки и сократим дробь:
$ \frac{-2(4c^2-9)}{c(4c^2-9)} = -\frac{2}{c} $
Теперь подставим в упрощенное выражение значение $ c = -0,8 $:
$ -\frac{2}{-0,8} = \frac{2}{0,8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2,5 $
Ответ: $ 2,5 $.
3) Упростим выражение $ \frac{m^2+16n^2}{m^2-16n^2} - \frac{m+4n}{2m-8n} $.
Разложим знаменатели на множители:
$ m^2-16n^2 = (m-4n)(m+4n) $ (формула разности квадратов)
$ 2m-8n = 2(m-4n) $
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это $ 2(m-4n)(m+4n) $.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$ \frac{2(m^2+16n^2)}{2(m-4n)(m+4n)} - \frac{(m+4n)(m+4n)}{2(m-4n)(m+4n)} $
Выполним действия в числителе:
$ \frac{2m^2+32n^2 - (m+4n)^2}{2(m-4n)(m+4n)} = \frac{2m^2+32n^2 - (m^2+8mn+16n^2)}{2(m^2-16n^2)} $
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:
$ \frac{2m^2+32n^2 - m^2-8mn-16n^2}{2(m^2-16n^2)} = \frac{m^2-8mn+16n^2}{2(m^2-16n^2)} $
Числитель является полным квадратом разности $ (m-4n)^2 $. Запишем выражение в виде:
$ \frac{(m-4n)^2}{2(m-4n)(m+4n)} $
Сократим дробь на $ (m-4n) $ (при условии, что $ m-4n \neq 0 $):
$ \frac{m-4n}{2(m+4n)} $
Теперь подставим в упрощенное выражение значения $ m=3 $ и $ n=0,5 $:
$ \frac{3-4(0,5)}{2(3+4(0,5))} = \frac{3-2}{2(3+2)} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} = 0,1 $
Ответ: $ 0,1 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 117 расположенного на странице 29 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №117 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.