Номер 118, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 118, страница 29.
№118 (с. 29)
Условие. №118 (с. 29)
скриншот условия

118. Найдите значение выражения:
1) $\frac{6}{5x - 20} - \frac{x - 5}{x^2 - 8x + 16}$, если $x = 5;$
2) $\frac{2y - 1}{2y} - \frac{2y}{2y - 1} - \frac{1}{2y - 4y^2}$, если $y = -2\frac{3}{7}.$
Решение 1. №118 (с. 29)


Решение 2. №118 (с. 29)

Решение 3. №118 (с. 29)

Решение 4. №118 (с. 29)

Решение 5. №118 (с. 29)

Решение 6. №118 (с. 29)

Решение 7. №118 (с. 29)

Решение 8. №118 (с. 29)
1)
Сначала упростим данное выражение. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на множители:
$5x - 20 = 5(x - 4)$
$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$ (по формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$)
Выражение принимает вид:
$\frac{6}{5(x - 4)} - \frac{x-5}{(x - 4)^2}$
Общий знаменатель для этих дробей равен $5(x - 4)^2$. Приведем дроби к этому знаменателю, домножив числитель и знаменатель первой дроби на $(x-4)$, а второй дроби на $5$:
$\frac{6(x - 4)}{5(x - 4)^2} - \frac{5(x-5)}{5(x - 4)^2} = \frac{6(x - 4) - 5(x-5)}{5(x - 4)^2}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{6x - 24 - 5x + 25}{5(x - 4)^2} = \frac{x + 1}{5(x - 4)^2}$
Теперь подставим в полученное упрощенное выражение значение $x = 5$:
$\frac{5 + 1}{5(5 - 4)^2} = \frac{6}{5(1)^2} = \frac{6}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$
Результат можно также представить в виде десятичной дроби $1,2$ или смешанного числа $1\frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{6}{5}$
2)
Сначала упростим данное выражение. Преобразуем знаменатель третьей дроби, вынеся за скобки общий множитель:
$2y - 4y^2 = 2y(1 - 2y) = -2y(2y - 1)$
Теперь перепишем исходное выражение, подставив разложенный знаменатель:
$\frac{2y - 1}{2y} - \frac{2y}{2y - 1} - \frac{1}{2y - 4y^2} = \frac{2y - 1}{2y} - \frac{2y}{2y - 1} - \frac{1}{-2y(2y - 1)} = \frac{2y - 1}{2y} - \frac{2y}{2y - 1} + \frac{1}{2y(2y - 1)}$
Общий знаменатель для этих дробей равен $2y(2y - 1)$. Приведем все дроби к общему знаменателю:
$\frac{(2y - 1)(2y - 1)}{2y(2y - 1)} - \frac{2y \cdot 2y}{2y(2y - 1)} + \frac{1}{2y(2y - 1)}$
Объединим дроби под одним знаменателем:
$\frac{(2y - 1)^2 - 4y^2 + 1}{2y(2y - 1)}$
Раскроем квадрат в числителе по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$\frac{(4y^2 - 4y + 1) - 4y^2 + 1}{2y(2y - 1)} = \frac{4y^2 - 4y + 1 - 4y^2 + 1}{2y(2y - 1)} = \frac{-4y + 2}{2y(2y - 1)}$
В числителе вынесем общий множитель $-2$ за скобки:
$\frac{-2(2y - 1)}{2y(2y - 1)}$
Сократим дробь на общий множитель $2(2y - 1)$, при условии, что $y \neq 0$ и $y \neq \frac{1}{2}$:
$\frac{-1}{y}$
Теперь подставим в полученное выражение значение $y = -2\frac{3}{7}$. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
$y = -2\frac{3}{7} = -(\frac{2 \cdot 7 + 3}{7}) = -\frac{17}{7}$
Вычислим значение выражения:
$-\frac{1}{y} = -\frac{1}{-\frac{17}{7}} = -(-\frac{7}{17}) = \frac{7}{17}$
Ответ: $\frac{7}{17}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 118 расположенного на странице 29 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №118 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.