Номер 116, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 116, страница 29.
№116 (с. 29)
Условие. №116 (с. 29)
скриншот условия

116. Упростите выражение:
1) $b+7-\frac{14b}{b+7}$;
2) $5c-\frac{10-29c+10c^2}{2c-5}+2.$
Решение 1. №116 (с. 29)


Решение 2. №116 (с. 29)

Решение 3. №116 (с. 29)

Решение 4. №116 (с. 29)

Решение 5. №116 (с. 29)

Решение 6. №116 (с. 29)

Решение 7. №116 (с. 29)

Решение 8. №116 (с. 29)
1) Чтобы упростить выражение $b + 7 - \frac{14b}{b+7}$, приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель - это $b+7$.
Представим выражение $(b+7)$ в виде дроби со знаменателем $(b+7)$:
$b+7 = \frac{(b+7)(b+7)}{b+7} = \frac{(b+7)^2}{b+7}$
Теперь выполним вычитание дробей:
$b + 7 - \frac{14b}{b+7} = \frac{(b+7)^2}{b+7} - \frac{14b}{b+7} = \frac{(b+7)^2 - 14b}{b+7}$
Раскроем скобки в числителе, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:
$(b+7)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 7 + 7^2 = b^2 + 14b + 49$
Подставим полученное выражение обратно в числитель дроби и упростим:
$\frac{b^2 + 14b + 49 - 14b}{b+7} = \frac{b^2 + 49}{b+7}$
Данное выражение является окончательным, так как числитель $b^2+49$ не раскладывается на множители с действительными коэффициентами и не имеет общих множителей со знаменателем. Выражение определено при $b+7 \neq 0$, то есть $b \neq -7$.
Ответ: $\frac{b^2 + 49}{b+7}$
2) Чтобы упростить выражение $5c - \frac{10 - 29c + 10c^2}{2c-5} + 2$, сначала сгруппируем слагаемые, не содержащие дробь, а затем приведем все к общему знаменателю.
$(5c + 2) - \frac{10 - 29c + 10c^2}{2c-5}$
Общий знаменатель - это $2c-5$. Приведем выражение $(5c+2)$ к этому знаменателю:
$5c+2 = \frac{(5c+2)(2c-5)}{2c-5}$
Теперь объединим все под общим знаменателем:
$\frac{(5c+2)(2c-5) - (10 - 29c + 10c^2)}{2c-5}$
Раскроем скобки в числителе. Сначала перемножим $(5c+2)(2c-5)$:
$(5c+2)(2c-5) = 5c \cdot 2c - 5c \cdot 5 + 2 \cdot 2c - 2 \cdot 5 = 10c^2 - 25c + 4c - 10 = 10c^2 - 21c - 10$
Теперь подставим это в числитель и раскроем вторые скобки (обращая внимание на знак "минус" перед дробью):
$\frac{10c^2 - 21c - 10 - (10 - 29c + 10c^2)}{2c-5} = \frac{10c^2 - 21c - 10 - 10 + 29c - 10c^2}{2c-5}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$(10c^2 - 10c^2) + (-21c + 29c) + (-10 - 10) = 0 + 8c - 20 = 8c - 20$
Получаем дробь:
$\frac{8c - 20}{2c-5}$
Вынесем общий множитель 4 за скобки в числителе:
$\frac{4(2c - 5)}{2c-5}$
Сократим дробь на общий множитель $(2c-5)$, при условии что $2c-5 \neq 0$, то есть $c \neq 2.5$:
$\frac{4\cancel{(2c - 5)}}{\cancel{2c-5}} = 4$
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 29 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №116 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.