Номер 109, страница 28 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 109, страница 28.
№109 (с. 28)
Условие. №109 (с. 28)
скриншот условия

109. Упростите выражение:
1) $ \frac{4x - y}{x^2 - y^2} + \frac{1}{x - y}; $
2) $ \frac{y^2}{y^2 - 81} - \frac{y}{y + 9}; $
3) $ \frac{10a}{25a^2 - 9} - \frac{1}{5a + 3}; $
4) $ \frac{n}{n - 7} - \frac{n^2}{n^2 - 14n + 49}. $
Решение 1. №109 (с. 28)




Решение 2. №109 (с. 28)

Решение 3. №109 (с. 28)

Решение 4. №109 (с. 28)

Решение 5. №109 (с. 28)

Решение 6. №109 (с. 28)

Решение 7. №109 (с. 28)

Решение 8. №109 (с. 28)
1) Дано выражение $\frac{4x - y}{x^2 - y^2} + \frac{1}{x - y}$.
Знаменатель первой дроби $x^2 - y^2$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Выражение принимает вид: $\frac{4x - y}{(x - y)(x + y)} + \frac{1}{x - y}$.
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен $(x - y)(x + y)$. Для этого домножим числитель и знаменатель второй дроби на $(x + y)$:
$\frac{4x - y}{(x - y)(x + y)} + \frac{1 \cdot (x + y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{4x - y + x + y}{(x - y)(x + y)}$.
Теперь сложим числители и упростим полученное выражение:
$\frac{4x + x - y + y}{(x - y)(x + y)} = \frac{5x}{(x - y)(x + y)} = \frac{5x}{x^2 - y^2}$.
Ответ: $\frac{5x}{x^2 - y^2}$.
2) Дано выражение $\frac{y^2}{y^2 - 81} - \frac{y}{y + 9}$.
Разложим знаменатель первой дроби $y^2 - 81$ на множители как разность квадратов: $y^2 - 81 = (y - 9)(y + 9)$.
Получаем: $\frac{y^2}{(y - 9)(y + 9)} - \frac{y}{y + 9}$.
Общий знаменатель для этих дробей - $(y - 9)(y + 9)$. Домножим вторую дробь на недостающий множитель $(y - 9)$:
$\frac{y^2}{(y - 9)(y + 9)} - \frac{y(y - 9)}{(y + 9)(y - 9)} = \frac{y^2 - y(y - 9)}{(y - 9)(y + 9)}$.
Раскроем скобки в числителе и выполним вычитание:
$\frac{y^2 - y^2 + 9y}{(y - 9)(y + 9)} = \frac{9y}{(y - 9)(y + 9)} = \frac{9y}{y^2 - 81}$.
Ответ: $\frac{9y}{y^2 - 81}$.
3) Дано выражение $\frac{10a}{25a^2 - 9} - \frac{1}{5a + 3}$.
Знаменатель первой дроби $25a^2 - 9$ раскладывается на множители по формуле разности квадратов: $(5a - 3)(5a + 3)$.
Выражение преобразуется к виду: $\frac{10a}{(5a - 3)(5a + 3)} - \frac{1}{5a + 3}$.
Общий знаменатель - $(5a - 3)(5a + 3)$. Приведем вторую дробь к общему знаменателю, домножив ее на $(5a - 3)$:
$\frac{10a}{(5a - 3)(5a + 3)} - \frac{1 \cdot (5a - 3)}{(5a + 3)(5a - 3)} = \frac{10a - (5a - 3)}{(5a - 3)(5a + 3)}$.
Упростим числитель:
$\frac{10a - 5a + 3}{(5a - 3)(5a + 3)} = \frac{5a + 3}{(5a - 3)(5a + 3)}$.
Сократим дробь на общий множитель $(5a + 3)$:
$\frac{1}{5a - 3}$.
Ответ: $\frac{1}{5a - 3}$.
4) Дано выражение $\frac{n}{n - 7} - \frac{n^2}{n^2 - 14n + 49}$.
Знаменатель второй дроби $n^2 - 14n + 49$ является полным квадратом разности: $(n - 7)^2$.
Получаем выражение: $\frac{n}{n - 7} - \frac{n^2}{(n - 7)^2}$.
Общий знаменатель равен $(n - 7)^2$. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на $(n - 7)$:
$\frac{n(n - 7)}{(n - 7)(n - 7)} - \frac{n^2}{(n - 7)^2} = \frac{n(n - 7) - n^2}{(n - 7)^2}$.
Раскроем скобки и упростим числитель:
$\frac{n^2 - 7n - n^2}{(n - 7)^2} = \frac{-7n}{(n - 7)^2}$.
Ответ: $\frac{-7n}{(n - 7)^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 28 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №109 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.