Номер 111, страница 28 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 111, страница 28.
№111 (с. 28)
Условие. №111 (с. 28)
скриншот условия

111. Выполните действия:
1) $a - \frac{4}{a};$
2) $\frac{1}{x} + x - 2;$
3) $\frac{m}{n^3} - \frac{1}{n} + m;$
4) $\frac{2k^2}{k - 5} - k;$
5) $3n - \frac{9n^2 - 2}{3n};$
6) $5 - \frac{4y - 12}{y - 2};$
Решение 1. №111 (с. 28)






Решение 2. №111 (с. 28)

Решение 3. №111 (с. 28)

Решение 4. №111 (с. 28)

Решение 5. №111 (с. 28)

Решение 6. №111 (с. 28)

Решение 7. №111 (с. 28)

Решение 8. №111 (с. 28)
1)
Чтобы выполнить вычитание, приведем выражение к общему знаменателю $a$. Для этого представим $a$ в виде дроби $\frac{a}{1}$ и домножим ее числитель и знаменатель на $a$:
$a - \frac{4}{a} = \frac{a}{1} - \frac{4}{a} = \frac{a \cdot a}{1 \cdot a} - \frac{4}{a} = \frac{a^2}{a} - \frac{4}{a}$
Теперь вычтем дроби с одинаковыми знаменателями, объединив числители:
$\frac{a^2 - 4}{a}$
Ответ: $\frac{a^2 - 4}{a}$
2)
Чтобы выполнить действия, приведем все слагаемые к общему знаменателю $x$. Для этого представим $x$ как $\frac{x}{1}$ и $-2$ как $\frac{-2}{1}$:
$\frac{1}{x} + x - 2 = \frac{1}{x} + \frac{x}{1} - \frac{2}{1} = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot x}{1 \cdot x} - \frac{2 \cdot x}{1 \cdot x} = \frac{1}{x} + \frac{x^2}{x} - \frac{2x}{x}$
Сложим и вычтем числители, оставив общий знаменатель без изменений, и упорядочим члены в числителе по убыванию степеней $x$:
$\frac{1 + x^2 - 2x}{x} = \frac{x^2 - 2x + 1}{x}$
Ответ: $\frac{x^2 - 2x + 1}{x}$
3)
Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{m}{n^3}$, $\frac{1}{n}$ и слагаемого $m$ (которое можно представить как $\frac{m}{1}$). Наименьшим общим знаменателем будет $n^3$.
Приведем все слагаемые к знаменателю $n^3$:
$\frac{m}{n^3} - \frac{1}{n} + m = \frac{m}{n^3} - \frac{1 \cdot n^2}{n \cdot n^2} + \frac{m \cdot n^3}{1 \cdot n^3} = \frac{m}{n^3} - \frac{n^2}{n^3} + \frac{mn^3}{n^3}$
Теперь выполним действия с числителями:
$\frac{m - n^2 + mn^3}{n^3}$
Ответ: $\frac{m - n^2 + mn^3}{n^3}$
4)
Общий знаменатель для данного выражения — $k-5$. Представим $k$ в виде дроби со знаменателем $k-5$:
$k = \frac{k}{1} = \frac{k(k-5)}{k-5} = \frac{k^2 - 5k}{k-5}$
Теперь выполним вычитание дробей:
$\frac{2k^2}{k-5} - k = \frac{2k^2}{k-5} - \frac{k^2 - 5k}{k-5} = \frac{2k^2 - (k^2 - 5k)}{k-5}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{2k^2 - k^2 + 5k}{k-5} = \frac{k^2 + 5k}{k-5}$
Ответ: $\frac{k^2 + 5k}{k-5}$
5)
Приведем выражение к общему знаменателю $3n$. Для этого умножим $3n$ на дробь $\frac{3n}{3n}$:
$3n - \frac{9n^2 - 2}{3n} = \frac{3n \cdot 3n}{3n} - \frac{9n^2 - 2}{3n} = \frac{9n^2}{3n} - \frac{9n^2 - 2}{3n}$
Выполним вычитание дробей. Знак минус перед второй дробью относится ко всему ее числителю:
$\frac{9n^2 - (9n^2 - 2)}{3n} = \frac{9n^2 - 9n^2 + 2}{3n}$
Упростим числитель:
$\frac{2}{3n}$
Ответ: $\frac{2}{3n}$
6)
Общий знаменатель — $y-2$. Приведем число 5 к этому знаменателю:
$5 = \frac{5}{1} = \frac{5(y-2)}{y-2} = \frac{5y - 10}{y-2}$
Теперь вычтем дроби:
$5 - \frac{4y-12}{y-2} = \frac{5y - 10}{y-2} - \frac{4y-12}{y-2}$
Объединим числители под общим знаменателем, раскрыв скобки с учетом знака минус:
$\frac{(5y - 10) - (4y - 12)}{y-2} = \frac{5y - 10 - 4y + 12}{y-2}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{(5y - 4y) + (-10 + 12)}{y-2} = \frac{y+2}{y-2}$
Ответ: $\frac{y+2}{y-2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 111 расположенного на странице 28 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №111 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.