Номер 105, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 105, страница 27.
№105 (с. 27)
Условие. №105 (с. 27)
скриншот условия

105. Выполните действия:
1) $\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(a+b)};$
2) $\frac{4}{b} - \frac{8}{b(b+2)};$
3) $\frac{x}{5(x+7)} - \frac{x}{6(x+7)};$
4) $\frac{4n+2}{3(n-1)} - \frac{5n+3}{4(n-1)};$
Решение 1. №105 (с. 27)




Решение 2. №105 (с. 27)

Решение 3. №105 (с. 27)

Решение 4. №105 (с. 27)

Решение 5. №105 (с. 27)

Решение 6. №105 (с. 27)


Решение 7. №105 (с. 27)

Решение 8. №105 (с. 27)
1) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{a(a+b)}$ и $\frac{1}{b(a+b)}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для данных дробей - это $ab(a+b)$.
Дополнительный множитель для первой дроби - $b$, а для второй - $a$.
$\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(a+b)} = \frac{1 \cdot b}{ab(a+b)} + \frac{1 \cdot a}{ab(a+b)} = \frac{b+a}{ab(a+b)}$
Теперь можно сократить числитель и знаменатель на общий множитель $(a+b)$:
$\frac{a+b}{ab(a+b)} = \frac{1}{ab}$
Ответ: $\frac{1}{ab}$
2) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{4}{b} - \frac{8}{b(b+2)}$, приведем их к общему знаменателю, который равен $b(b+2)$.
Дополнительный множитель для первой дроби - $(b+2)$. Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель.
$\frac{4}{b} - \frac{8}{b(b+2)} = \frac{4(b+2)}{b(b+2)} - \frac{8}{b(b+2)} = \frac{4(b+2) - 8}{b(b+2)}$
Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:
$\frac{4b + 8 - 8}{b(b+2)} = \frac{4b}{b(b+2)}$
Сократим дробь на $b$:
$\frac{4}{b+2}$
Ответ: $\frac{4}{b+2}$
3) Для вычитания дробей $\frac{x}{5(x+7)} - \frac{x}{6(x+7)}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для $5(x+7)$ и $6(x+7)$ будет $30(x+7)$.
Дополнительный множитель для первой дроби - $6$, для второй - $5$.
$\frac{x}{5(x+7)} - \frac{x}{6(x+7)} = \frac{6x}{30(x+7)} - \frac{5x}{30(x+7)} = \frac{6x-5x}{30(x+7)}$
Упростим числитель:
$\frac{x}{30(x+7)}$
Ответ: $\frac{x}{30(x+7)}$
4) Выполним вычитание дробей $\frac{4n+2}{3(n-1)} - \frac{5n+3}{4(n-1)}$. Общий знаменатель для них - $12(n-1)$.
Дополнительный множитель для первой дроби - $4$, для второй - $3$.
$\frac{4(4n+2)}{12(n-1)} - \frac{3(5n+3)}{12(n-1)} = \frac{4(4n+2) - 3(5n+3)}{12(n-1)}$
Раскроем скобки в числителе. Важно помнить, что знак "минус" перед второй дробью меняет знаки в ее числителе.
$\frac{16n + 8 - (15n + 9)}{12(n-1)} = \frac{16n + 8 - 15n - 9}{12(n-1)}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{(16n - 15n) + (8 - 9)}{12(n-1)} = \frac{n-1}{12(n-1)}$
Сократим дробь на общий множитель $(n-1)$:
$\frac{1}{12}$
Ответ: $\frac{1}{12}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 105 расположенного на странице 27 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №105 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.