Номер 101, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 101, страница 26.
№101 (с. 26)
Условие. №101 (с. 26)
скриншот условия

101. Выполните сложение или вычитание дробей:
1) $ \frac{9 - 5b}{b} - \frac{7 - 5c}{c} $;
2) $ \frac{4d + 7}{7d} - \frac{d - 6}{6d} $;
3) $ \frac{5 - k}{5p} - \frac{p + 10}{5k} $;
4) $ \frac{m - n}{mn} - \frac{p - n}{np} $;
5) $ \frac{6a + 2}{ab} - \frac{2a + 4}{a^2b} $;
6) $ \frac{c^2 - 16}{c^6} - \frac{c - 9}{c^5} $;
7) $ \frac{1}{x^3} - \frac{1 + x^2}{x^5} $;
8) $ \frac{1 - ab}{abc} - \frac{1 - ad}{acd} $.
Решение 1. №101 (с. 26)








Решение 2. №101 (с. 26)

Решение 3. №101 (с. 26)

Решение 4. №101 (с. 26)

Решение 5. №101 (с. 26)

Решение 6. №101 (с. 26)


Решение 7. №101 (с. 26)

Решение 8. №101 (с. 26)
1) $\frac{9 - 5b}{b} - \frac{7 - 5c}{c}$
Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $b$ и $c$ — это их произведение $bc$.
Дополнительный множитель для первой дроби — $c$, для второй — $b$.
$\frac{9 - 5b}{b} - \frac{7 - 5c}{c} = \frac{c(9 - 5b)}{bc} - \frac{b(7 - 5c)}{bc} = \frac{9c - 5bc}{bc} - \frac{7b - 5bc}{bc}$
Теперь вычтем числители, а знаменатель оставим прежним:
$\frac{(9c - 5bc) - (7b - 5bc)}{bc} = \frac{9c - 5bc - 7b + 5bc}{bc} = \frac{9c - 7b}{bc}$
Ответ: $\frac{9c - 7b}{bc}$
2) $\frac{4d + 7}{7d} - \frac{d - 6}{6d}$
Найдем наименьший общий знаменатель для $7d$ и $6d$. Наименьшее общее кратное для чисел 7 и 6 равно 42. Значит, общий знаменатель будет $42d$.
Дополнительный множитель для первой дроби — $6$, для второй — $7$.
$\frac{6(4d + 7)}{42d} - \frac{7(d - 6)}{42d} = \frac{24d + 42}{42d} - \frac{7d - 42}{42d}$
Выполним вычитание числителей:
$\frac{(24d + 42) - (7d - 42)}{42d} = \frac{24d + 42 - 7d + 42}{42d} = \frac{(24d - 7d) + (42 + 42)}{42d} = \frac{17d + 84}{42d}$
Ответ: $\frac{17d + 84}{42d}$
3) $\frac{5 - k}{5p} - \frac{p + 10}{5k}$
Общий знаменатель для $5p$ и $5k$ равен $5pk$.
Дополнительный множитель для первой дроби — $k$, для второй — $p$.
$\frac{k(5 - k)}{5pk} - \frac{p(p + 10)}{5pk} = \frac{5k - k^2}{5pk} - \frac{p^2 + 10p}{5pk}$
Вычтем числители:
$\frac{5k - k^2 - (p^2 + 10p)}{5pk} = \frac{5k - k^2 - p^2 - 10p}{5pk}$
Ответ: $\frac{5k - k^2 - p^2 - 10p}{5pk}$
4) $\frac{m - n}{mn} - \frac{p - n}{np}$
Общий знаменатель для $mn$ и $np$ равен $mnp$.
Дополнительный множитель для первой дроби — $p$, для второй — $m$.
$\frac{p(m - n)}{mnp} - \frac{m(p - n)}{mnp} = \frac{mp - np}{mnp} - \frac{mp - mn}{mnp}$
Вычтем числители:
$\frac{(mp - np) - (mp - mn)}{mnp} = \frac{mp - np - mp + mn}{mnp} = \frac{mn - np}{mnp}$
Вынесем общий множитель $n$ в числителе за скобки и сократим дробь:
$\frac{n(m - p)}{mnp} = \frac{m - p}{mp}$
Ответ: $\frac{m - p}{mp}$
5) $\frac{6a + 2}{ab} - \frac{2a + 4}{a^2b}$
Общий знаменатель для $ab$ и $a^2b$ равен $a^2b$.
Дополнительный множитель для первой дроби — $a$, вторая дробь уже имеет нужный знаменатель.
$\frac{a(6a + 2)}{a^2b} - \frac{2a + 4}{a^2b} = \frac{6a^2 + 2a}{a^2b} - \frac{2a + 4}{a^2b}$
Вычтем числители:
$\frac{(6a^2 + 2a) - (2a + 4)}{a^2b} = \frac{6a^2 + 2a - 2a - 4}{a^2b} = \frac{6a^2 - 4}{a^2b}$
Можно вынести общий множитель 2 в числителе:
$\frac{2(3a^2 - 2)}{a^2b}$
Ответ: $\frac{2(3a^2 - 2)}{a^2b}$
6) $\frac{c^2 - 16}{c^6} - \frac{c - 9}{c^5}$
Общий знаменатель для $c^6$ и $c^5$ равен $c^6$.
Первая дробь уже имеет нужный знаменатель. Дополнительный множитель для второй дроби — $c$.
$\frac{c^2 - 16}{c^6} - \frac{c(c - 9)}{c^6} = \frac{c^2 - 16}{c^6} - \frac{c^2 - 9c}{c^6}$
Вычтем числители:
$\frac{(c^2 - 16) - (c^2 - 9c)}{c^6} = \frac{c^2 - 16 - c^2 + 9c}{c^6} = \frac{9c - 16}{c^6}$
Ответ: $\frac{9c - 16}{c^6}$
7) $\frac{1}{x^3} - \frac{1 + x^2}{x^5}$
Общий знаменатель для $x^3$ и $x^5$ равен $x^5$.
Дополнительный множитель для первой дроби — $x^2$.
$\frac{1 \cdot x^2}{x^3 \cdot x^2} - \frac{1 + x^2}{x^5} = \frac{x^2}{x^5} - \frac{1 + x^2}{x^5}$
Вычтем числители:
$\frac{x^2 - (1 + x^2)}{x^5} = \frac{x^2 - 1 - x^2}{x^5} = \frac{-1}{x^5} = -\frac{1}{x^5}$
Ответ: $-\frac{1}{x^5}$
8) $\frac{1 - ab}{abc} - \frac{1 - ad}{acd}$
Общий знаменатель для $abc$ и $acd$ равен $abcd$.
Дополнительный множитель для первой дроби — $d$, для второй — $b$.
$\frac{d(1 - ab)}{abcd} - \frac{b(1 - ad)}{abcd} = \frac{d - abd}{abcd} - \frac{b - abd}{abcd}$
Вычтем числители:
$\frac{(d - abd) - (b - abd)}{abcd} = \frac{d - abd - b + abd}{abcd} = \frac{d - b}{abcd}$
Ответ: $\frac{d - b}{abcd}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 101 расположенного на странице 26 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №101 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.