Номер 97, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 97, страница 24.
№97 (с. 24)
Условие. №97 (с. 24)
скриншот условия

97. Может ли чётное число иметь нечётных делителей больше, чем чётных?
Решение 1. №97 (с. 24)

Решение 2. №97 (с. 24)

Решение 3. №97 (с. 24)

Решение 4. №97 (с. 24)

Решение 5. №97 (с. 24)

Решение 6. №97 (с. 24)

Решение 7. №97 (с. 24)

Решение 8. №97 (с. 24)
Нет, чётное число не может иметь нечётных делителей больше, чем чётных. Вот подробное объяснение почему.
Любое чётное число $N$ по определению делится на 2. Это означает, что в его разложении на простые множители присутствует 2 в какой-то степени $k$, где $k$ — натуральное число ($k \ge 1$). Таким образом, любое чётное число $N$ можно представить в виде:
$N = 2^k \cdot m$
где $m$ — нечётное число (произведение всех нечётных простых множителей числа $N$).
Рассмотрим все делители числа $N$. Их можно разделить на две группы: нечётные и чётные.
Нечётные делители числа $N$ — это те его делители, которые не делятся на 2. Это возможно только в том случае, если в их разложении на простые множители отсутствует двойка. Следовательно, все нечётные делители числа $N$ являются делителями его нечётной части $m$. Пусть количество таких делителей равно $C_{нечет}$.
Чётные делители числа $N$ — это те его делители, которые делятся на 2. Любой чётный делитель можно получить, взяв нечётный делитель (то есть один из делителей числа $m$) и умножив его на $2^a$, где $a$ — целое число от 1 до $k$. Для каждого из $C_{нечет}$ нечётных делителей существует ровно $k$ различных чётных делителей (полученных умножением на $2^1, 2^2, \ldots, 2^k$). Таким образом, общее количество чётных делителей $C_{чет}$ составляет:
$C_{чет} = k \cdot C_{нечет}$
Вопрос заключается в том, может ли количество нечётных делителей быть больше количества чётных: $C_{нечет} > C_{чет}$?
Подставим в это неравенство выражение для $C_{чет}$:
$C_{нечет} > k \cdot C_{нечет}$
Поскольку любое число (включая $m$) имеет хотя бы один делитель (число 1), количество нечётных делителей $C_{нечет}$ всегда строго больше нуля ($C_{нечет} \ge 1$). Поэтому мы можем разделить обе части неравенства на $C_{нечет}$:
$1 > k$
Это неравенство противоречит нашему исходному условию, что для чётного числа $N = 2^k \cdot m$ показатель степени $k$ должен быть натуральным числом, то есть $k \ge 1$.
Таким образом, предположение неверно. Количество чётных делителей у чётного числа всегда больше или равно количеству нечётных делителей.
Ответ: Нет, не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 97 расположенного на странице 24 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №97 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.