Номер 2, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 2, страница 26.
№2 (с. 26)
Условие. №2 (с. 26)
скриншот условия

2. Что является суммой и разностью двух рациональных дробей?
Решение 2. №2 (с. 26)

Решение 8. №2 (с. 26)
Рациональной дробью называется выражение вида $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ — это многочлены, причем многочлен $Q$ не равен нулю.
Чтобы определить, что является суммой и разностью двух рациональных дробей, рассмотрим две дроби в общем виде: $\frac{A}{B}$ и $\frac{C}{D}$. Здесь $A$, $B$, $C$ и $D$ — многочлены, причем знаменатели $B$ и $D$ не являются нулевыми многочленами.
Сумма рациональных дробей
Для сложения дробей их нужно привести к общему знаменателю. Простейшим общим знаменателем является произведение исходных знаменателей, то есть $B \cdot D$. Для этого числитель и знаменатель первой дроби домножаются на $D$, а второй — на $B$. Формула сложения выглядит следующим образом:
$$ \frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{A \cdot D}{B \cdot D} + \frac{C \cdot B}{B \cdot D} = \frac{A \cdot D + C \cdot B}{B \cdot D} $$
Проанализируем результат. Числитель полученной дроби, $A \cdot D + C \cdot B$, является многочленом, так как и произведение, и сумма многочленов всегда дают в результате многочлен. Знаменатель, $B \cdot D$, также является многочленом. Поскольку $B$ и $D$ — ненулевые многочлены, их произведение $B \cdot D$ также не равно нулю. Таким образом, сумма двух рациональных дробей — это дробь, у которой и числитель, и знаменатель являются многочленами, то есть это рациональная дробь.
Разность рациональных дробей
Вычитание дробей выполняется по аналогии со сложением, с приведением к тому же общему знаменателю $B \cdot D$:
$$ \frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A \cdot D}{B \cdot D} - \frac{C \cdot B}{B \cdot D} = \frac{A \cdot D - C \cdot B}{B \cdot D} $$
Проанализируем этот результат. Числитель $A \cdot D - C \cdot B$ является многочленом, поскольку многочлены замкнуты относительно операций умножения и вычитания. Знаменатель $B \cdot D$ — это тот же самый ненулевой многочлен. Следовательно, разность двух рациональных дробей также всегда является рациональной дробью.
Ответ: Суммой и разностью двух рациональных дробей является рациональная дробь.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 26 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.