Номер 90, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 90, страница 23.
№90 (с. 23)
Условие. №90 (с. 23)
скриншот условия

90. Найдите все натуральные значения n, при которых значение выражения является целым числом:
1) $\frac{8n - 9}{n}$;
2) $\frac{n^2 + 2n - 8}{n}$;
3) $\frac{9n - 4}{3n - 5}$.
Решение 1. №90 (с. 23)



Решение 2. №90 (с. 23)

Решение 3. №90 (с. 23)

Решение 4. №90 (с. 23)

Решение 5. №90 (с. 23)

Решение 6. №90 (с. 23)


Решение 7. №90 (с. 23)

Решение 8. №90 (с. 23)
1) Чтобы значение выражения $\frac{8n-9}{n}$ было целым числом, необходимо, чтобы числитель $8n-9$ делился на знаменатель $n$ без остатка. Преобразуем данное выражение, разделив его почленно:
$\frac{8n-9}{n} = \frac{8n}{n} - \frac{9}{n} = 8 - \frac{9}{n}$
Выражение $8 - \frac{9}{n}$ является целым числом, если $\frac{9}{n}$ является целым числом, так как 8 — целое число. Это возможно только тогда, когда $n$ является делителем числа 9. Поскольку по условию $n$ — натуральное число, нам нужно найти все натуральные делители числа 9. Натуральные делители числа 9: 1, 3, 9. Следовательно, искомые значения $n$ — это 1, 3, 9.
Ответ: 1, 3, 9.
2) Рассмотрим выражение $\frac{n^2+2n-8}{n}$. Чтобы его значение было целым числом, преобразуем его, разделив почленно:
$\frac{n^2+2n-8}{n} = \frac{n^2}{n} + \frac{2n}{n} - \frac{8}{n} = n + 2 - \frac{8}{n}$
Поскольку $n$ — натуральное число, то $n+2$ всегда будет целым числом. Для того чтобы все выражение было целым, необходимо, чтобы дробь $\frac{8}{n}$ также была целым числом. Это выполняется, если $n$ является натуральным делителем числа 8. Натуральные делители числа 8: 1, 2, 4, 8. Таким образом, искомые значения $n$ — это 1, 2, 4, 8.
Ответ: 1, 2, 4, 8.
3) Рассмотрим выражение $\frac{9n-4}{3n-5}$. Для того чтобы найти натуральные $n$, при которых это выражение является целым числом, выделим целую часть дроби. Для этого представим числитель через знаменатель:
$9n - 4 = 3 \cdot (3n) - 4 = 3 \cdot (3n - 5 + 5) - 4 = 3(3n-5) + 3 \cdot 5 - 4 = 3(3n-5) + 15 - 4 = 3(3n-5) + 11$
Теперь подставим это в исходную дробь:
$\frac{9n-4}{3n-5} = \frac{3(3n-5) + 11}{3n-5} = \frac{3(3n-5)}{3n-5} + \frac{11}{3n-5} = 3 + \frac{11}{3n-5}$
Выражение будет целым, если дробь $\frac{11}{3n-5}$ будет целым числом. Это возможно, если знаменатель $3n-5$ является делителем числа 11. Делители числа 11: 1, -1, 11, -11. Рассмотрим каждый случай для натурального $n$:
1) $3n - 5 = 1 \implies 3n = 6 \implies n = 2$. Число 2 является натуральным.
2) $3n - 5 = 11 \implies 3n = 16 \implies n = \frac{16}{3}$. Не является натуральным числом.
3) $3n - 5 = -1 \implies 3n = 4 \implies n = \frac{4}{3}$. Не является натуральным числом.
4) $3n - 5 = -11 \implies 3n = -6 \implies n = -2$. Не является натуральным числом.
Единственное натуральное значение $n$, которое удовлетворяет условию, — это $n=2$.
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 23 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №90 (с. 23), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.