Номер 88, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Упражнения - номер 88, страница 23.

Условие.

88. Известно, что $\frac{a}{b} = -2$. Найдите значение выражения:

1) $\frac{a - b}{a}$;

2) $\frac{4a + 5b}{b}$;

3) $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{ab}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Дано, что $\frac{a}{b} = -2$. Из этого соотношения мы можем выразить $a$ через $b$: $a = -2b$. Будем использовать это выражение для нахождения значений в каждом из подпунктов. Заметим, что $b \neq 0$, иначе исходное выражение было бы не определено, а также из $a=-2b$ следует, что и $a \neq 0$.

1) $\frac{a-b}{a}$

Подставим выражение $a = -2b$ в данную дробь:

$\frac{a-b}{a} = \frac{-2b - b}{-2b} = \frac{-3b}{-2b}$

Поскольку $b \neq 0$, мы можем сократить дробь на $b$:

$\frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: 1,5.

2) $\frac{4a+5b}{b}$

Можно решить двумя способами.

Способ 1: Разделим числитель почленно на знаменатель:

$\frac{4a+5b}{b} = \frac{4a}{b} + \frac{5b}{b} = 4 \cdot \frac{a}{b} + 5$

Теперь подставим известное значение $\frac{a}{b} = -2$:

$4 \cdot (-2) + 5 = -8 + 5 = -3$

Способ 2: Подставим выражение $a = -2b$ в дробь:

$\frac{4a+5b}{b} = \frac{4(-2b) + 5b}{b} = \frac{-8b + 5b}{b} = \frac{-3b}{b}$

Сократим дробь на $b$:

$-3$

Ответ: -3.

3) $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{ab}$

Сначала заметим, что числитель является формулой сокращенного умножения, а именно квадратом разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.

Таким образом, выражение можно переписать в виде:

$\frac{(a-b)^2}{ab}$

Теперь подставим $a = -2b$ в числитель и знаменатель этого выражения:

Числитель: $(a-b)^2 = (-2b - b)^2 = (-3b)^2 = 9b^2$

Знаменатель: $ab = (-2b) \cdot b = -2b^2$

Теперь найдем значение дроби:

$\frac{9b^2}{-2b^2} = -\frac{9}{2} = -4,5$

Ответ: -4,5.