Номер 87, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Упражнения - номер 87, страница 23.

Условие.

87. Известно, что $\frac{x}{y} = 4$. Найдите значение выражения:

1) $\frac{y}{x}$;

2) $\frac{2x - 3y}{y}$;

3) $\frac{x^2 + y^2}{xy}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы найти значение выражения $\frac{y}{x}$, необходимо заметить, что оно является обратным к исходному выражению $\frac{x}{y}$. Поскольку нам дано, что $\frac{x}{y} = 4$, мы можем найти обратную дробь:
$\frac{y}{x} = \frac{1}{\frac{x}{y}} = \frac{1}{4} = 0.25$
Ответ: $0.25$.

2) Для нахождения значения выражения $\frac{2x - 3y}{y}$ преобразуем его, разделив числитель почленно на знаменатель:
$\frac{2x - 3y}{y} = \frac{2x}{y} - \frac{3y}{y}$
Упростим второе слагаемое:
$\frac{2x}{y} - 3$
Теперь подставим известное значение $\frac{x}{y} = 4$:
$2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5$
Ответ: $5$.

3) Для нахождения значения выражения $\frac{x^2 + y^2}{xy}$ также разделим числитель почленно на знаменатель:
$\frac{x^2 + y^2}{xy} = \frac{x^2}{xy} + \frac{y^2}{xy}$
Сократим дроби:
$\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$
Из условия задачи мы знаем, что $\frac{x}{y} = 4$. Из решения пункта 1 мы знаем, что $\frac{y}{x} = \frac{1}{4}$. Подставим оба значения в выражение:
$4 + \frac{1}{4} = 4 + 0.25 = 4.25$
Ответ: $4.25$.