Номер 83, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 83, страница 22.

№83 (с. 22)
Условие. №83 (с. 22)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 22, номер 83, Условие

83. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной выражение $\frac{a^2 - 6}{(a-2)^4} - \frac{7a - 4}{(a-2)^4} + \frac{3a + 6}{(a-2)^4}$ принимает положительные значения.

Решение 1. №83 (с. 22)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 22, номер 83, Решение 1
Решение 2. №83 (с. 22)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 22, номер 83, Решение 2
Решение 3. №83 (с. 22)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 22, номер 83, Решение 3
Решение 4. №83 (с. 22)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 22, номер 83, Решение 4
Решение 5. №83 (с. 22)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 22, номер 83, Решение 5
Решение 6. №83 (с. 22)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 22, номер 83, Решение 6 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 22, номер 83, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 7. №83 (с. 22)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 22, номер 83, Решение 7
Решение 8. №83 (с. 22)

Для доказательства утверждения сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной a. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

$(a - 2)^4 \neq 0$

Это условие выполняется, если $a - 2 \neq 0$, то есть $a \neq 2$.

Далее упростим исходное выражение. Поскольку все три дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем выполнить действия с их числителями:

$\frac{a^2 - 6}{(a - 2)^4} - \frac{7a - 4}{(a - 2)^4} + \frac{3a + 6}{(a - 2)^4} = \frac{(a^2 - 6) - (7a - 4) + (3a + 6)}{(a - 2)^4}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$a^2 - 6 - 7a + 4 + 3a + 6 = a^2 + (-7a + 3a) + (-6 + 4 + 6) = a^2 - 4a + 4$

Выражение в числителе представляет собой полный квадрат разности:

$a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$

Теперь подставим полученный результат обратно в дробь:

$\frac{(a - 2)^2}{(a - 2)^4}$

Сократим дробь, используя свойство степеней:

$\frac{(a - 2)^2}{(a - 2)^4} = \frac{1}{(a - 2)^{4-2}} = \frac{1}{(a - 2)^2}$

Проанализируем полученное выражение $\frac{1}{(a - 2)^2}$.

  • Числитель дроби равен 1, что является положительным числом.
  • Знаменатель дроби $(a - 2)^2$ — это квадрат выражения. Согласно ОДЗ, $a \neq 2$, поэтому выражение $a - 2$ не равно нулю. Квадрат любого ненулевого действительного числа всегда является строго положительным числом. Следовательно, $(a - 2)^2 > 0$ при всех допустимых значениях a.

Таким образом, мы имеем дробь, у которой и числитель, и знаменатель строго положительны при всех допустимых значениях переменной. Частное двух положительных чисел всегда положительно. Это доказывает, что исходное выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях a.

Ответ: Исходное выражение после преобразований равно $\frac{1}{(a - 2)^2}$. При всех допустимых значениях ($a \neq 2$), знаменатель $(a - 2)^2$ строго положителен как квадрат ненулевого числа, а числитель равен 1 (также положителен). Следовательно, значение всего выражения всегда положительно.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 83 расположенного на странице 22 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №83 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.