Номер 79, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 79, страница 22.
№79 (с. 22)
Условие. №79 (с. 22)
скриншот условия

79. Упростите выражение:
1) $\frac{x^2 - 16x}{(x - 7)^4} + \frac{2x + 49}{(7 - x)^4}$;
2) $\frac{y^2 + y}{(y - 6)(y + 2)} + \frac{y + 36}{(6 - y)(2 + y)}$.
Решение 1. №79 (с. 22)


Решение 2. №79 (с. 22)

Решение 3. №79 (с. 22)

Решение 4. №79 (с. 22)

Решение 5. №79 (с. 22)

Решение 6. №79 (с. 22)


Решение 7. №79 (с. 22)

Решение 8. №79 (с. 22)
1) $ \frac{x^2 - 16x}{(x - 7)^4} + \frac{2x + 49}{(7 - x)^4} $
Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Заметим, что знаменатели дробей связаны соотношением $(7 - x) = -(x - 7)$. Поскольку степень четная (4), то $(7 - x)^4 = (-(x - 7))^4 = (-1)^4 \cdot (x - 7)^4 = (x - 7)^4$.
Знаменатели дробей равны. Следовательно, мы можем сложить их числители:
$ \frac{x^2 - 16x}{(x - 7)^4} + \frac{2x + 49}{(x - 7)^4} = \frac{(x^2 - 16x) + (2x + 49)}{(x - 7)^4} = \frac{x^2 - 14x + 49}{(x - 7)^4} $
Теперь рассмотрим числитель $x^2 - 14x + 49$. Это выражение является полным квадратом разности, так как оно соответствует формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$, где $a = x$ и $b = 7$.
$ x^2 - 14x + 49 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = (x - 7)^2 $
Подставим полученное выражение обратно в дробь и сократим ее, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$ \frac{(x - 7)^2}{(x - 7)^4} = (x - 7)^{2-4} = (x - 7)^{-2} = \frac{1}{(x - 7)^2} $
Ответ: $ \frac{1}{(x - 7)^2} $
2) $ \frac{y^2 + y}{(y - 6)(y + 2)} + \frac{y + 36}{(6 - y)(2 + y)} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Обратим внимание на знаменатель второй дроби. Множитель $(6 - y)$ можно представить как $-(y - 6)$, а множитель $(2+y)$ равен $(y+2)$.
Таким образом, знаменатель второй дроби равен: $(6 - y)(2 + y) = -(y - 6)(y + 2)$.
Перепишем исходное выражение, вынеся знак "минус" из знаменателя второй дроби перед всей дробью:
$ \frac{y^2 + y}{(y - 6)(y + 2)} + \frac{y + 36}{-(y - 6)(y + 2)} = \frac{y^2 + y}{(y - 6)(y + 2)} - \frac{y + 36}{(y - 6)(y + 2)} $
Теперь, когда у дробей одинаковый знаменатель, выполним вычитание числителей:
$ \frac{(y^2 + y) - (y + 36)}{(y - 6)(y + 2)} = \frac{y^2 + y - y - 36}{(y - 6)(y + 2)} = \frac{y^2 - 36}{(y - 6)(y + 2)} $
Числитель $y^2 - 36$ можно разложить на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$ y^2 - 36 = y^2 - 6^2 = (y - 6)(y + 6) $
Подставим разложенный числитель в дробь и сократим общий множитель $(y - 6)$:
$ \frac{(y - 6)(y + 6)}{(y - 6)(y + 2)} = \frac{y + 6}{y + 2} $
Ответ: $ \frac{y + 6}{y + 2} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 79 расположенного на странице 22 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №79 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.