Номер 74, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 74, страница 22.
№74 (с. 22)
Условие. №74 (с. 22)
скриншот условия

74. Найдите значение выражения:
1) $\frac{a^2 - 48}{a - 8} - \frac{16}{a - 8}$ при $a = 32;$
2) $\frac{c^2 + 3c + 7}{c^3 - 8} + \frac{c + 3}{8 - c^3}$ при $c = -3.$
Решение 1. №74 (с. 22)


Решение 2. №74 (с. 22)

Решение 3. №74 (с. 22)

Решение 4. №74 (с. 22)

Решение 5. №74 (с. 22)

Решение 6. №74 (с. 22)

Решение 7. №74 (с. 22)

Решение 8. №74 (с. 22)
1) Сначала упростим выражение. Так как у дробей одинаковый знаменатель, можем выполнить вычитание числителей:
$\frac{a^2 - 48}{a - 8} - \frac{16}{a - 8} = \frac{a^2 - 48 - 16}{a - 8} = \frac{a^2 - 64}{a - 8}$
Числитель $a^2 - 64$ является разностью квадратов. Разложим его по формуле $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$a^2 - 64 = a^2 - 8^2 = (a - 8)(a + 8)$
Подставим разложенный числитель обратно в дробь и сократим ее:
$\frac{(a - 8)(a + 8)}{a - 8} = a + 8$
Теперь подставим значение $a = 32$ в упрощенное выражение:
$32 + 8 = 40$
Ответ: 40
2) Сначала упростим выражение. Заметим, что знаменатели дробей являются противоположными числами: $8 - c^3 = -(c^3 - 8)$. Преобразуем вторую дробь, вынеся минус из знаменателя в знак перед дробью, чтобы привести дроби к общему знаменателю:
$\frac{c^2 + 3c + 7}{c^3 - 8} + \frac{c + 3}{8 - c^3} = \frac{c^2 + 3c + 7}{c^3 - 8} - \frac{c + 3}{c^3 - 8}$
Теперь, когда знаменатели одинаковы, выполним вычитание числителей:
$\frac{(c^2 + 3c + 7) - (c + 3)}{c^3 - 8} = \frac{c^2 + 3c + 7 - c - 3}{c^3 - 8} = \frac{c^2 + 2c + 4}{c^3 - 8}$
Знаменатель $c^3 - 8$ является разностью кубов. Разложим его по формуле $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$:
$c^3 - 8 = c^3 - 2^3 = (c - 2)(c^2 + 2c + 4)$
Подставим разложенный знаменатель обратно в дробь и сократим на общий множитель $(c^2 + 2c + 4)$:
$\frac{c^2 + 2c + 4}{(c - 2)(c^2 + 2c + 4)} = \frac{1}{c - 2}$
Теперь подставим значение $c = -3$ в упрощенное выражение:
$\frac{1}{-3 - 2} = \frac{1}{-5} = -0.2$
Ответ: -0,2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 74 расположенного на странице 22 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №74 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.