Номер 75, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 75, страница 22.
№75 (с. 22)
Условие. №75 (с. 22)
скриншот условия

75. Найдите значение выражения:
1) $\frac{5x + 3}{x^2 - 16} + \frac{6x - 1}{16 - x^2}$ при $x = -4,1$;
2) $\frac{a^2 + a}{a^2 - 9} - \frac{7a - 9}{a^2 - 9}$ при $a = 7.$
Решение 1. №75 (с. 22)


Решение 2. №75 (с. 22)

Решение 3. №75 (с. 22)

Решение 4. №75 (с. 22)

Решение 5. №75 (с. 22)

Решение 6. №75 (с. 22)

Решение 7. №75 (с. 22)

Решение 8. №75 (с. 22)
1) Сначала упростим данное выражение. Заметим, что знаменатели дробей $x^2 - 16$ и $16 - x^2$ являются противоположными выражениями, так как $16 - x^2 = -(x^2 - 16)$. Это позволяет привести дроби к общему знаменателю.
$\frac{5x + 3}{x^2 - 16} + \frac{6x - 1}{16 - x^2} = \frac{5x + 3}{x^2 - 16} - \frac{6x - 1}{x^2 - 16}$
Так как знаменатели теперь одинаковы, выполним вычитание числителей:
$\frac{(5x + 3) - (6x - 1)}{x^2 - 16} = \frac{5x + 3 - 6x + 1}{x^2 - 16} = \frac{4 - x}{x^2 - 16}$
Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ и вынесем в числителе $-1$ за скобки:
$\frac{-(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)}$
Сократим дробь на общий множитель $(x - 4)$, что возможно, так как по условию $x = -4,1$, а значит $x \neq 4$.
$\frac{-1}{x + 4}$
Теперь подставим значение $x = -4,1$ в упрощенное выражение:
$\frac{-1}{-4,1 + 4} = \frac{-1}{-0,1} = 10$
Ответ: 10.
2) В данном выражении дроби уже имеют одинаковый знаменатель $a^2 - 9$. Выполним вычитание дробей, вычитая их числители:
$\frac{a^2 + a}{a^2 - 9} - \frac{7a - 9}{a^2 - 9} = \frac{(a^2 + a) - (7a - 9)}{a^2 - 9}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{a^2 + a - 7a + 9}{a^2 - 9} = \frac{a^2 - 6a + 9}{a^2 - 9}$
Теперь упростим полученную дробь. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель является полным квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, а знаменатель — разностью квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$\frac{(a - 3)^2}{(a - 3)(a + 3)}$
Сократим дробь на общий множитель $(a - 3)$, что возможно, так как по условию $a = 7$, а значит $a \neq 3$.
$\frac{a - 3}{a + 3}$
Подставим значение $a = 7$ в упрощенное выражение:
$\frac{7 - 3}{7 + 3} = \frac{4}{10} = 0,4$
Ответ: 0,4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 75 расположенного на странице 22 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №75 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.