Номер 77, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 77, страница 22.
№77 (с. 22)
Условие. №77 (с. 22)
скриншот условия

77. Упростите выражение:
1) $\frac{6a-1}{16a-8} + \frac{4a-7}{16a-8} + \frac{-2a-2}{8-16a}$
2) $\frac{2a^2+12a}{a^2-25} + \frac{8a-9}{25-a^2} - \frac{a^2+14a-16}{a^2-25}$
Решение 1. №77 (с. 22)


Решение 2. №77 (с. 22)

Решение 3. №77 (с. 22)

Решение 4. №77 (с. 22)

Решение 5. №77 (с. 22)

Решение 6. №77 (с. 22)


Решение 7. №77 (с. 22)

Решение 8. №77 (с. 22)
1) Чтобы упростить выражение $\frac{6a - 1}{16a - 8} + \frac{4a - 7}{16a - 8} + \frac{-2a - 2}{8 - 16a}$, приведем все дроби к общему знаменателю.
Знаменатели первой и второй дробей совпадают: $16a - 8$.
Знаменатель третьей дроби: $8 - 16a$. Вынесем за скобки $-1$: $8 - 16a = -(16a - 8)$.
Теперь преобразуем третью дробь, изменив знак перед ней:
$\frac{-2a - 2}{8 - 16a} = \frac{-2a - 2}{-(16a - 8)} = -\frac{-2a - 2}{16a - 8}$
Подставим это в исходное выражение:
$\frac{6a - 1}{16a - 8} + \frac{4a - 7}{16a - 8} - \frac{-2a - 2}{16a - 8}$
Так как знаменатели одинаковы, выполним действия с числителями:
$\frac{(6a - 1) + (4a - 7) - (-2a - 2)}{16a - 8} = \frac{6a - 1 + 4a - 7 + 2a + 2}{16a - 8}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{(6a + 4a + 2a) + (-1 - 7 + 2)}{16a - 8} = \frac{12a - 6}{16a - 8}$
Теперь разложим на множители числитель и знаменатель, чтобы сократить дробь:
В числителе вынесем за скобки 6: $12a - 6 = 6(2a - 1)$.
В знаменателе вынесем за скобки 8: $16a - 8 = 8(2a - 1)$.
Получим:
$\frac{6(2a - 1)}{8(2a - 1)}$
Сократим общий множитель $(2a - 1)$:
$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
Упрощение возможно при условии, что $16a - 8 \neq 0$, то есть $a \neq \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$
2) Упростим выражение $\frac{2a^2 + 12a}{a^2 - 25} + \frac{8a - 9}{25 - a^2} - \frac{a^2 + 14a - 16}{a^2 - 25}$.
Приведем все дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби $25 - a^2$ можно представить как $-(a^2 - 25)$.
Преобразуем вторую дробь:
$\frac{8a - 9}{25 - a^2} = \frac{8a - 9}{-(a^2 - 25)} = -\frac{8a - 9}{a^2 - 25}$
Подставим преобразованную дробь в исходное выражение:
$\frac{2a^2 + 12a}{a^2 - 25} - \frac{8a - 9}{a^2 - 25} - \frac{a^2 + 14a - 16}{a^2 - 25}$
Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель, выполним действия с числителями:
$\frac{(2a^2 + 12a) - (8a - 9) - (a^2 + 14a - 16)}{a^2 - 25}$
Раскроем скобки в числителе, меняя знаки там, где это необходимо:
$\frac{2a^2 + 12a - 8a + 9 - a^2 - 14a + 16}{a^2 - 25}$
Приведем подобные слагаемые:
$\frac{(2a^2 - a^2) + (12a - 8a - 14a) + (9 + 16)}{a^2 - 25} = \frac{a^2 - 10a + 25}{a^2 - 25}$
Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель — это формула квадрата разности, а знаменатель — формула разности квадратов.
$a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2$
$a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)$
Подставим разложенные выражения в дробь:
$\frac{(a - 5)^2}{(a - 5)(a + 5)}$
Сократим общий множитель $(a - 5)$:
$\frac{a - 5}{a + 5}$
Упрощение возможно при условии, что $a^2 - 25 \neq 0$, то есть $a \neq 5$ и $a \neq -5$.
Ответ: $\frac{a - 5}{a + 5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 77 расположенного на странице 22 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №77 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.