Номер 73, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 73, страница 22.
№73 (с. 22)
Условие. №73 (с. 22)
скриншот условия

73. Упростите выражение:
1) $ \frac{x}{y-1} + \frac{2}{1-y}; $
2) $ \frac{3c}{c-d} + \frac{3d}{d-c}; $
3) $ \frac{3m+2n}{2m-3n} - \frac{m-8n}{3n-2m}; $
4) $ \frac{b^2}{2b-14} + \frac{49}{14-2b}. $
Решение 1. №73 (с. 22)




Решение 2. №73 (с. 22)

Решение 3. №73 (с. 22)

Решение 4. №73 (с. 22)

Решение 5. №73 (с. 22)

Решение 6. №73 (с. 22)

Решение 7. №73 (с. 22)

Решение 8. №73 (с. 22)
1) Чтобы упростить выражение $\frac{x}{y-1} + \frac{2}{1-y}$, приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби, $1-y$, можно представить как $-(y-1)$.
Преобразуем вторую дробь: $\frac{2}{1-y} = \frac{2}{-(y-1)} = -\frac{2}{y-1}$.
Теперь исходное выражение можно переписать так:
$\frac{x}{y-1} - \frac{2}{y-1}$
Так как знаменатели дробей одинаковы, выполним вычитание числителей:
$\frac{x-2}{y-1}$
Ответ: $\frac{x-2}{y-1}$.
2) Рассмотрим выражение $\frac{3c}{c-d} + \frac{3d}{d-c}$. Знаменатели $c-d$ и $d-c$ являются противоположными выражениями, так как $d-c = -(c-d)$.
Приведем дроби к общему знаменателю $c-d$. Для этого изменим знак перед второй дробью и в ее знаменателе:
$\frac{3c}{c-d} + \frac{3d}{-(c-d)} = \frac{3c}{c-d} - \frac{3d}{c-d}$
Теперь вычтем числители, оставив знаменатель прежним:
$\frac{3c-3d}{c-d}$
Вынесем общий множитель 3 в числителе:
$\frac{3(c-d)}{c-d}$
Сократим дробь на общий множитель $(c-d)$:
$3$
Ответ: $3$.
3) Упростим выражение $\frac{3m+2n}{2m-3n} - \frac{m-8n}{3n-2m}$. Знаменатель второй дроби $3n-2m$ можно представить как $-(2m-3n)$.
Преобразуем выражение, изменив знак перед второй дробью и в ее знаменателе. Это позволит нам получить общий знаменатель $2m-3n$:
$\frac{3m+2n}{2m-3n} - \frac{m-8n}{-(2m-3n)} = \frac{3m+2n}{2m-3n} + \frac{m-8n}{2m-3n}$
Сложим числители дробей:
$\frac{(3m+2n) + (m-8n)}{2m-3n} = \frac{3m+m+2n-8n}{2m-3n} = \frac{4m-6n}{2m-3n}$
Вынесем в числителе общий множитель 2 за скобки:
$\frac{2(2m-3n)}{2m-3n}$
Сократим дробь на $(2m-3n)$:
$2$
Ответ: $2$.
4) Упростим выражение $\frac{b^2}{2b-14} + \frac{49}{14-2b}$. Знаменатели $2b-14$ и $14-2b$ являются противоположными: $14-2b = -(2b-14)$.
Приведем дроби к общему знаменателю $2b-14$:
$\frac{b^2}{2b-14} + \frac{49}{-(2b-14)} = \frac{b^2}{2b-14} - \frac{49}{2b-14}$
Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
$\frac{b^2-49}{2b-14}$
Разложим числитель по формуле разности квадратов $a^2-k^2=(a-k)(a+k)$, а в знаменателе вынесем общий множитель 2 за скобки:
$\frac{(b-7)(b+7)}{2(b-7)}$
Сократим дробь на общий множитель $(b-7)$:
$\frac{b+7}{2}$
Ответ: $\frac{b+7}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 73 расположенного на странице 22 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №73 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.