Номер 2, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 2, страница 21.
№2 (с. 21)
Условие. №2 (с. 21)
скриншот условия

2. Как вычесть рациональные дроби с одинаковыми знаменателями?
Решение 2. №2 (с. 21)

Решение 8. №2 (с. 21)
Вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями — это алгебраическая операция, которая выполняется по аналогии с вычитанием обыкновенных дробей.
Правило
Чтобы найти разность двух рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя первой дроби (уменьшаемого) вычесть числитель второй дроби (вычитаемого), а знаменатель оставить без изменений.
В виде формулы это правило выглядит следующим образом:
$\frac{A}{C} - \frac{B}{C} = \frac{A - B}{C}$
где $A$, $B$ и $C$ — многочлены, причем знаменатель $C$ не должен быть равен нулю ($C \neq 0$).
Пошаговый алгоритм вычитания:
- Убедиться, что знаменатели вычитаемых дробей идентичны.
- Сформировать новую дробь, оставив общий знаменатель прежним.
- В числитель новой дроби записать разность числителей исходных дробей. Крайне важно: числитель вычитаемой дроби (второй дроби) следует взять в скобки, особенно если он состоит более чем из одного члена. Это поможет избежать ошибок со знаками при дальнейшем упрощении.
- Раскрыть скобки в числителе и привести подобные слагаемые.
- Если полученная дробь является сократимой, выполнить сокращение. Для этого нужно разложить числитель и знаменатель на множители и разделить их на общий множитель.
Пример
Найдем разность дробей $\frac{x^2+9}{x-3} - \frac{6x}{x-3}$.
1. Знаменатели дробей одинаковы и равны $x-3$.
2. Согласно правилу, вычитаем из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставляем тем же:
$\frac{x^2+9 - 6x}{x-3}$
3. Упорядочим слагаемые в числителе, чтобы получить стандартный вид квадратного трехчлена:
$\frac{x^2 - 6x + 9}{x-3}$
4. Заметим, что выражение в числителе является полным квадратом разности: $x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x-3)^2$.
5. Подставим разложенный на множители числитель обратно в дробь и выполним сокращение (при условии, что $x-3 \neq 0$, то есть $x \neq 3$):
$\frac{(x-3)^2}{x-3} = x-3$
Таким образом, результатом вычитания является выражение $x-3$.
Ответ: Чтобы вычесть рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений. Формула операции: $\frac{A}{C} - \frac{B}{C} = \frac{A - B}{C}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 21 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 21), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.