Номер 63, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 63, страница 18.

Условие.

63. Постройте график функции:

1) $y=2$;

2) $y=2x$;

3) $y=2x-1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) y = 2;

Функция $y=2$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где коэффициент $k=0$ и $b=2$. Это частный случай, называемый постоянной функцией. Графиком такой функции является прямая линия.

Поскольку значение $y$ не зависит от $x$ и всегда равно 2, все точки на графике будут иметь ординату, равную 2. Например, для $x=0$ имеем $y=2$ (точка $(0, 2)$), а для $x=3$ имеем $y=2$ (точка $(3, 2)$).

Соединив эти точки, мы получим прямую, которая параллельна оси абсцисс (оси $Ox$) и проходит через точку $(0, 2)$ на оси ординат (оси $Oy$).

Ответ: График функции $y=2$ — это прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, 2)$.

2) y = 2x;

Функция $y=2x$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k=2$ и $b=0$. Такая функция называется прямой пропорциональностью, и ее график — это прямая, проходящая через начало координат.

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Одна точка нам уже известна — это начало координат $(0, 0)$. Найдем вторую точку, взяв произвольное значение $x$, например, $x=1$:
$y = 2 \cdot 1 = 2$.

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(1, 2)$. Проведем через точки $(0, 0)$ и $(1, 2)$ прямую. Поскольку угловой коэффициент $k=2 > 0$, функция является возрастающей.

Ответ: График функции $y=2x$ — это прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$ и точку $(1, 2)$.

3) y = 2x - 1;

Функция $y = 2x - 1$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k=2$ и $b=-1$. Графиком этой функции также является прямая линия.

Для построения прямой найдем координаты двух точек. Удобно найти точки пересечения графика с осями координат.

1. Точка пересечения с осью ординат ($Oy$): для этого положим $x=0$.
$y = 2 \cdot 0 - 1 = -1$.
Получили точку $(0, -1)$.

2. Точка пересечения с осью абсцисс ($Ox$): для этого положим $y=0$.
$0 = 2x - 1$
$2x = 1$
$x = 0.5$.
Получили точку $(0.5, 0)$.

Проведем прямую через точки $(0, -1)$ и $(0.5, 0)$. Можно также заметить, что график функции $y=2x-1$ параллелен графику $y=2x$, так как у них одинаковый угловой коэффициент $k=2$, и сдвинут на 1 единицу вниз по оси $Oy$.

Ответ: График функции $y=2x-1$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -1)$ и $(0.5, 0)$.