Номер 58, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 58, страница 18.
№58 (с. 18)
Условие. №58 (с. 18)
скриншот условия

58. Решите уравнение:
1) $\frac{x+1}{x+1} = 1;$
2) $\frac{x^2-25}{x-5} = 10;$
3) $\frac{x+6}{|x|-6} = 0.$
Решение 1. №58 (с. 18)



Решение 2. №58 (с. 18)

Решение 3. №58 (с. 18)

Решение 4. №58 (с. 18)

Решение 5. №58 (с. 18)

Решение 6. №58 (с. 18)


Решение 7. №58 (с. 18)

Решение 8. №58 (с. 18)
1) $\frac{x+1}{x+1} = 1$
Данное уравнение является дробно-рациональным. Его левая часть определена только в том случае, если знаменатель не равен нулю. Это называется Областью допустимых значений (ОДЗ).
Найдем ОДЗ: $x+1 \neq 0$, откуда следует, что $x \neq -1$.
При всех значениях $x$, которые входят в ОДЗ (то есть при $x \neq -1$), числитель и знаменатель дроби равны и не равны нулю. Это означает, что их отношение всегда равно 1. Таким образом, уравнение принимает вид $1=1$, что является верным равенством для всех допустимых $x$.
Следовательно, решением уравнения являются все действительные числа, за исключением $-1$.
Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$.
2) $\frac{x^2-25}{x-5} = 10$
Сначала определим Область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:
$x-5 \neq 0 \implies x \neq 5$.
Теперь преобразуем левую часть уравнения. Числитель $x^2-25$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
$x^2-25 = (x-5)(x+5)$.
Подставим это выражение в уравнение:
$\frac{(x-5)(x+5)}{x-5} = 10$.
Поскольку из ОДЗ мы знаем, что $x \neq 5$, то множитель $(x-5)$ не равен нулю, и мы можем сократить на него дробь:
$x+5 = 10$.
Решаем полученное линейное уравнение:
$x = 10 - 5$;
$x = 5$.
Теперь необходимо сопоставить полученный корень с ОДЗ. Мы нашли, что $x=5$, однако ОДЗ требует, чтобы $x \neq 5$. Так как найденное значение не входит в область допустимых значений, оно не является корнем уравнения.
Ответ: нет решений.
3) $\frac{x+6}{|x|-6} = 0$
Дробное уравнение равно нулю в том и только в том случае, когда его числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Это можно записать в виде системы:
$\begin{cases} x+6=0 \\ |x|-6 \neq 0 \end{cases}$
Решим первое уравнение системы:
$x+6=0 \implies x=-6$.
Это единственный кандидат в корни уравнения. Теперь проверим, удовлетворяет ли он второму условию, то есть не обращает ли он знаменатель в ноль.
Подставим $x=-6$ в выражение для знаменателя:
$|x|-6 = |-6|-6 = 6-6 = 0$.
Знаменатель обращается в ноль, что недопустимо. Следовательно, значение $x=-6$ не является корнем уравнения. Так как других кандидатов в корни у нас не было, уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 58 расположенного на странице 18 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №58 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.