Номер 54, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 54, страница 18.
№54 (с. 18)
Условие. №54 (с. 18)
скриншот условия

54. Существует ли такое значение $a$, при котором дробь $\frac{a^3 - a^2 - a + 1}{a^3 + a^2 + a + 1}$
Решение 1. №54 (с. 18)

Решение 2. №54 (с. 18)

Решение 3. №54 (с. 18)

Решение 4. №54 (с. 18)

Решение 5. №54 (с. 18)

Решение 6. №54 (с. 18)

Решение 7. №54 (с. 18)

Решение 8. №54 (с. 18)
Для того чтобы алгебраическая дробь была равна нулю, необходимо и достаточно, чтобы ее числитель был равен нулю, а знаменатель при этом не был равен нулю.
1. Найдем значения $a$, при которых числитель равен нулю.
Приравняем числитель $a^3 - a^2 - a + 1$ к нулю:
$a^3 - a^2 - a + 1 = 0$
Разложим левую часть уравнения на множители методом группировки слагаемых:
$a^2(a - 1) - 1(a - 1) = 0$
Вынесем общий множитель $(a - 1)$ за скобки:
$(a - 1)(a^2 - 1) = 0$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения $a^2 - 1$:
$(a - 1)(a - 1)(a + 1) = 0$
$(a - 1)^2(a + 1) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных значения для $a$:
$a - 1 = 0 \Rightarrow a = 1$
$a + 1 = 0 \Rightarrow a = -1$
Итак, числитель обращается в ноль при $a=1$ и $a=-1$.
2. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при найденных значениях $a$.
Знаменатель дроби: $a^3 + a^2 + a + 1$.
Проверка для $a = 1$:
Подставим $a = 1$ в выражение для знаменателя:
$1^3 + 1^2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$
Поскольку $4 \neq 0$, знаменатель не равен нулю. Значит, при $a=1$ дробь существует и ее значение равно $\frac{0}{4} = 0$.
Проверка для $a = -1$:
Подставим $a = -1$ в выражение для знаменателя:
$(-1)^3 + (-1)^2 + (-1) + 1 = -1 + 1 - 1 + 1 = 0$
Поскольку знаменатель равен нулю, при $a = -1$ дробь не определена (происходит деление на ноль).
Таким образом, мы нашли значение $a=1$, при котором числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Следовательно, такое значение $a$ существует.
Ответ: Да, такое значение существует. При $a = 1$ дробь равна нулю.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 18 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №54 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.