Номер 52, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 52, страница 17.

Условие.

52. Известно, что $2a - 6b = 1$. Найдите значение выражения:

1) $\frac{8}{a - 3b}$;

2) $\frac{a^2 - 9b^2}{0.5a + 1.5b}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1)

По условию задачи нам дано равенство $2a - 6b = 1$.
Найдем значение выражения $\frac{8}{a-3b}$.
Преобразуем левую часть данного нам равенства, вынеся общий множитель 2 за скобки:
$2(a - 3b) = 1$
Из этого равенства выразим значение $a - 3b$:
$a - 3b = \frac{1}{2}$
Теперь подставим полученное значение в выражение, которое нам нужно найти:
$\frac{8}{a - 3b} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot 2 = 16$

Ответ: 16

2)

Найдем значение выражения $\frac{a^2 - 9b^2}{0,5a + 1,5b}$.
Сначала упростим числитель дроби, применив формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$a^2 - 9b^2 = a^2 - (3b)^2 = (a - 3b)(a + 3b)$
Теперь упростим знаменатель, вынеся за скобки общий множитель 0,5:
$0,5a + 1,5b = 0,5(a + 3b)$
Подставим упрощенные выражения обратно в дробь:
$\frac{(a - 3b)(a + 3b)}{0,5(a + 3b)}$
Сократим дробь на $(a + 3b)$:
$\frac{a - 3b}{0,5}$
Из решения первого пункта мы знаем, что $a - 3b = \frac{1}{2}$ или $0,5$.
Подставим это значение в наше упрощенное выражение:
$\frac{0,5}{0,5} = 1$

Ответ: 1