Номер 57, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 57, страница 18.
№57 (с. 18)
Условие. №57 (с. 18)
скриншот условия

57. Постройте график функции:
1) $y = \frac{|x|}{x}$;
2) $y = \frac{x^2 - 1}{|x| - 1}$.
Решение 1. №57 (с. 18)


Решение 2. №57 (с. 18)

Решение 3. №57 (с. 18)

Решение 4. №57 (с. 18)

Решение 5. №57 (с. 18)

Решение 6. №57 (с. 18)


Решение 7. №57 (с. 18)

Решение 8. №57 (с. 18)
1)
Рассмотрим функцию $y = \frac{|x|}{x}$.
Область определения функции (ОДЗ): знаменатель не должен быть равен нулю, следовательно, $x \neq 0$.
Для построения графика раскроем модуль, рассмотрев два случая:
а) Если $x > 0$, то $|x| = x$. Функция принимает вид:$y = \frac{x}{x} = 1$.Это луч, параллельный оси Ox, начинающийся от точки $(0, 1)$ (не включая ее) и идущий вправо.
б) Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Функция принимает вид:$y = \frac{-x}{x} = -1$.Это луч, параллельный оси Ox, начинающийся от точки $(0, -1)$ (не включая ее) и идущий влево.
Таким образом, график функции состоит из двух открытых лучей:
- $y = 1$ при $x > 0$;
- $y = -1$ при $x < 0$.
Точки $(0, 1)$ и $(0, -1)$ на графике будут выколотыми (пустыми кружками), так как $x=0$ не входит в область определения функции.
Ответ: График функции представляет собой два луча: луч $y=1$ для $x \in (0, +\infty)$ и луч $y=-1$ для $x \in (-\infty, 0)$.
2)
Рассмотрим функцию $y = \frac{x^2 - 1}{|x| - 1}$.
Область определения функции (ОДЗ): знаменатель не должен быть равен нулю.$|x| - 1 \neq 0$, что означает $|x| \neq 1$.Следовательно, $x \neq 1$ и $x \neq -1$.
Упростим выражение для функции. Воспользуемся свойством четности квадратичной функции $x^2 = |x|^2$.$y = \frac{|x|^2 - 1}{|x| - 1}$.
Разложим числитель по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:$y = \frac{(|x| - 1)(|x| + 1)}{|x| - 1}$.
Так как из ОДЗ мы знаем, что $|x| - 1 \neq 0$, мы можем сократить дробь на $(|x| - 1)$:$y = |x| + 1$.
Таким образом, нам нужно построить график функции $y = |x| + 1$ при условии, что $x \neq 1$ и $x \neq -1$.
График функции $y = |x| + 1$ получается из графика $y = |x|$ (стандартная "галочка" с вершиной в начале координат) сдвигом на 1 единицу вверх вдоль оси Oy. Вершина этого графика будет в точке $(0, 1)$.
Теперь необходимо исключить из этого графика точки, не входящие в ОДЗ.
Найдем координаты выколотых точек:
- При $x = 1$: $y = |1| + 1 = 2$. Выколотая точка имеет координаты $(1, 2)$.
- При $x = -1$: $y = |-1| + 1 = 1 + 1 = 2$. Выколотая точка имеет координаты $(-1, 2)$.
Итак, график представляет собой "галочку" с вершиной в точке $(0, 1)$, состоящую из двух лучей, но с двумя "дырками" (выколотыми точками) в точках $(1, 2)$ и $(-1, 2)$.
Ответ: График функции — это график функции $y = |x| + 1$ (V-образная линия с вершиной в точке $(0, 1)$) с выколотыми точками $(1, 2)$ и $(-1, 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 18 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №57 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.