Номер 50, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 50, страница 17.

Условие.

50. Найдите значение выражения $\frac{2xy - y^2}{3xy + x^2}$, если $\frac{x}{y} = 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи воспользуемся данным в условии соотношением $\frac{x}{y} = 2$.

Из этого соотношения мы можем выразить переменную $x$ через $y$:

$$ \frac{x}{y} = 2 \implies x = 2y $$

Следует отметить, что из условия следует, что $y \neq 0$, так как деление на ноль не определено.

Теперь подставим выражение $x = 2y$ в исходную дробь $\frac{2xy - y^2}{3xy + x^2}$:

$$ \frac{2(2y)y - y^2}{3(2y)y + (2y)^2} $$

Упростим числитель и знаменатель, выполнив умножение и возведение в степень:

$$ \frac{4y^2 - y^2}{6y^2 + 4y^2} $$

Приведем подобные слагаемые в числителе и знаменателе:

$$ \frac{3y^2}{10y^2} $$

Поскольку мы установили, что $y \neq 0$, то и $y^2 \neq 0$. Следовательно, мы можем сократить дробь на $y^2$:

$$ \frac{3}{10} = 0.3 $$

Таким образом, значение выражения равно 0.3.

Ответ: $0.3$.