Номер 61, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Глава 1. Рациональные выражения - номер 61, страница 18.
№61 (с. 18)
Условие. №61 (с. 18)
скриншот условия

61. Для каждого значения $a$ решите уравнение:
1) $(a+3)x = 3$;
2) $(a^2 - 9a)x = a^2 - 18a + 81$.
Решение 1. №61 (с. 18)


Решение 2. №61 (с. 18)

Решение 3. №61 (с. 18)

Решение 4. №61 (с. 18)

Решение 5. №61 (с. 18)

Решение 6. №61 (с. 18)

Решение 7. №61 (с. 18)

Решение 8. №61 (с. 18)
1) $(a+3)x = 3$
Данное уравнение является линейным уравнением вида $kx = b$, где коэффициент при неизвестной $x$ равен $k = a+3$, а свободный член равен $b = 3$. Решение этого уравнения зависит от значения параметра $a$, который влияет на коэффициент $k$.
Рассмотрим два возможных случая:
Случай 1: Коэффициент при $x$ не равен нулю.
Если $a+3 \neq 0$, то есть $a \neq -3$.
В этом случае, чтобы найти $x$, можно разделить обе части уравнения на выражение $(a+3)$, которое не равно нулю.
$x = \frac{3}{a+3}$
При $a \neq -3$ уравнение имеет единственный корень.
Случай 2: Коэффициент при $x$ равен нулю.
Если $a+3 = 0$, то есть $a = -3$.
Подставим это значение $a$ в исходное уравнение:
$(-3+3)x = 3$
$0 \cdot x = 3$
$0 = 3$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что не существует такого значения $x$, которое удовлетворяло бы уравнению. Следовательно, при $a = -3$ уравнение не имеет решений (корней).
Ответ: если $a = -3$, то корней нет; если $a \neq -3$, то $x = \frac{3}{a+3}$.
2) $(a^2 - 9a)x = a^2 - 18a + 81$
Это также линейное уравнение относительно $x$. Для анализа решения упростим его, разложив на множители левую и правую части.
Левая часть: $a^2 - 9a = a(a-9)$.
Правая часть: $a^2 - 18a + 81$ является полным квадратом разности $(a-9)^2$.
Таким образом, уравнение принимает вид:
$a(a-9)x = (a-9)^2$
Решение зависит от коэффициента при $x$, который равен $a(a-9)$. Рассмотрим случаи, когда этот коэффициент равен нулю и когда не равен.
Случай 1: Коэффициент при $x$ не равен нулю.
Если $a(a-9) \neq 0$, что выполняется при $a \neq 0$ и $a \neq 9$.
В этом случае можно разделить обе части уравнения на $a(a-9)$:
$x = \frac{(a-9)^2}{a(a-9)}$
Поскольку $a \neq 9$, то $a-9 \neq 0$, и мы можем сократить дробь на $(a-9)$:
$x = \frac{a-9}{a}$
При $a \neq 0$ и $a \neq 9$ уравнение имеет единственный корень.
Случай 2: Коэффициент при $x$ равен нулю.
Это происходит, если $a(a-9) = 0$, то есть при $a=0$ или $a=9$. Рассмотрим каждый из этих подслучаев отдельно.
Подслучай 2.1: $a = 0$.
Подставим $a=0$ в уравнение $a(a-9)x = (a-9)^2$:
$0(0-9)x = (0-9)^2$
$0 \cdot x = (-9)^2$
$0 = 81$
Получено неверное равенство, следовательно, при $a=0$ уравнение не имеет корней.
Подслучай 2.2: $a = 9$.
Подставим $a=9$ в уравнение $a(a-9)x = (a-9)^2$:
$9(9-9)x = (9-9)^2$
$9 \cdot 0 \cdot x = 0^2$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$
Получено верное равенство, которое истинно для любого значения $x$. Следовательно, при $a=9$ корнем уравнения является любое число.
Ответ: если $a=0$, то корней нет; если $a=9$, то $x$ - любое число; если $a \neq 0$ и $a \neq 9$, то $x = \frac{a-9}{a}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 18 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №61 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.