Номер 68, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 68, страница 21.

Условие.

68. Выполните действия:

1) $\frac{x}{6} + \frac{y}{6}$;

2) $\frac{a}{3} - \frac{b}{3}$;

3) $\frac{m}{n} + \frac{4m}{n}$;

4) $\frac{6c}{d} - \frac{2c}{d}$;

5) $\frac{m+n}{6} - \frac{m-2n}{6}$;

6) $\frac{2a-3b}{6ab} + \frac{9b-2a}{6ab}$;

7) $-\frac{5c+4d}{cd} + \frac{4d+9c}{cd}$;

8) $\frac{8m+3}{10m^2} - \frac{2m+3}{10m^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{x}{6} + \frac{y}{6} = \frac{x+y}{6}$

Ответ: $\frac{x+y}{6}$

2) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{a}{3} - \frac{b}{3} = \frac{a-b}{3}$

Ответ: $\frac{a-b}{3}$

3) Складываем дроби с одинаковым знаменателем $n$.

$\frac{m}{n} + \frac{4m}{n} = \frac{m+4m}{n} = \frac{5m}{n}$

Ответ: $\frac{5m}{n}$

4) Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем $d$.

$\frac{6c}{d} - \frac{2c}{d} = \frac{6c-2c}{d} = \frac{4c}{d}$

Ответ: $\frac{4c}{d}$

5) Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем 6. При вычитании второго числителя важно правильно раскрыть скобки.

$\frac{m+n}{6} - \frac{m-2n}{6} = \frac{(m+n)-(m-2n)}{6} = \frac{m+n-m+2n}{6}$

Приводим подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(m-m)+(n+2n)}{6} = \frac{3n}{6}$

Сокращаем дробь:

$\frac{3n}{6} = \frac{n}{2}$

Ответ: $\frac{n}{2}$

6) Складываем дроби с одинаковым знаменателем $6ab$.

$\frac{2a-3b}{6ab} + \frac{9b-2a}{6ab} = \frac{(2a-3b)+(9b-2a)}{6ab}$

Приводим подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(2a-2a)+(-3b+9b)}{6ab} = \frac{6b}{6ab}$

Сокращаем дробь на $6b$:

$\frac{6b}{6ab} = \frac{1}{a}$

Ответ: $\frac{1}{a}$

7) Выполняем сложение дробей с одинаковым знаменателем $cd$. Обращаем внимание на знак минус перед первой дробью.

$-\frac{5c+4d}{cd} + \frac{4d+9c}{cd} = \frac{-(5c+4d)+(4d+9c)}{cd} = \frac{-5c-4d+4d+9c}{cd}$

Приводим подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(-5c+9c)+(-4d+4d)}{cd} = \frac{4c}{cd}$

Сокращаем дробь на $c$:

$\frac{4c}{cd} = \frac{4}{d}$

Ответ: $\frac{4}{d}$

8) Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем $10m^2$.

$\frac{8m+3}{10m^2} - \frac{2m+3}{10m^2} = \frac{(8m+3)-(2m+3)}{10m^2}$

Раскрываем скобки в числителе:

$\frac{8m+3-2m-3}{10m^2}$

Приводим подобные слагаемые:

$\frac{(8m-2m)+(3-3)}{10m^2} = \frac{6m}{10m^2}$

Сокращаем дробь. Коэффициенты 6 и 10 делим на 2, а переменные $m$ и $m^2$ сокращаем на $m$:

$\frac{6m}{10m^2} = \frac{3 \cdot 2 \cdot m}{5 \cdot 2 \cdot m \cdot m} = \frac{3}{5m}$

Ответ: $\frac{3}{5m}$