Номер 1.29, страница 6 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Внутренняя энергия - номер 1.29, страница 6.

Условие.

1.29 Какое количество теплоты необходимо для нагревания $2,5 \text{ м}^3$ песка от $4 \text{ °С}$ до $24 \text{ °С}$ ? Сколько литров воды можно нагреть на $36 \text{ °С}$ за счёт этого количества теплоты? Плотность песка $1500 \text{ кг/м}^3$, удельная теплоёмкость песка $920 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$.

Решение.

Дано:

$V_{песка} = 2,5 \text{ м}^3$

$t_{1, песка} = 4 \text{ °C}$

$t_{2, песка} = 24 \text{ °C}$

$\rho_{песка} = 1500 \text{ кг/м}^3$

$c_{песка} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$

$\Delta t_{воды} = 36 \text{ °C}$

$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$ (удельная теплоёмкость воды)

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 = 1 \text{ кг/л}$ (плотность воды)

Найти:

$Q_{песка}$ - ?

$V_{воды}$ - ?

Решение:

Какое количество теплоты необходимо для нагревания 2,5 м³ песка от 4 до 24 °C?

1. Для расчёта количества теплоты необходима масса песка. Найдём её через объём и плотность по формуле $m = \rho \cdot V$.

$m_{песка} = \rho_{песка} \cdot V_{песка} = 1500 \text{ кг/м}^3 \cdot 2,5 \text{ м}^3 = 3750 \text{ кг}$.

2. Количество теплоты для нагревания тела вычисляется по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\Delta t$ - изменение температуры.

Изменение температуры песка:

$\Delta t_{песка} = t_{2, песка} - t_{1, песка} = 24 \text{ °C} - 4 \text{ °C} = 20 \text{ °C}$.

3. Рассчитаем количество теплоты для нагрева песка:

$Q_{песка} = c_{песка} \cdot m_{песка} \cdot \Delta t_{песка} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 3750 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °C} = 69 000 000 \text{ Дж}$.

Переведём джоули в мегаджоули: $69 000 000 \text{ Дж} = 69 \text{ МДж}$.

Ответ: для нагревания песка необходимо 69 МДж теплоты.

Сколько литров воды можно нагреть на 36 °C за счёт этого количества теплоты?

1. По условию, количество теплоты, полученное водой, равно количеству теплоты, затраченному на нагрев песка: $Q_{воды} = Q_{песка} = 69 000 000 \text{ Дж}$.

2. Из формулы количества теплоты $Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t_{воды}$ выразим массу воды $m_{воды}$:

$m_{воды} = \frac{Q_{воды}}{c_{воды} \cdot \Delta t_{воды}}$.

Подставим числовые значения:

$m_{воды} = \frac{69 000 000 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 36 \text{ °C}} = \frac{69 000 000}{151 200} \text{ кг} \approx 456,35 \text{ кг}$.

3. Найдём объём воды. Плотность пресной воды составляет $1 \text{ кг/л}$, поэтому масса воды в килограммах численно равна её объёму в литрах.

$V_{воды} \approx 456,35 \text{ л}$.

Ответ: за счёт этого количества теплоты можно нагреть примерно 456,35 литров воды.