Номер 1.33, страница 7 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Внутренняя энергия - номер 1.33, страница 7.

Условие.

1.33* В сосуд налита вода объёмом 15 л и температурой 10 °С. Сколько воды температурой 40 °С надо добавить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 25 °С? Необходимый свободный объём в сосуде имеется.

Решение.

Дано:

Объём холодной воды, $V_1 = 15$ л

Температура холодной воды, $t_1 = 10$ °C

Температура горячей воды, $t_2 = 40$ °C

Конечная температура смеси, $\theta = 25$ °C

$V_1 = 15 \, \text{л} = 15 \cdot 10^{-3} \, м^3 = 0.015 \, м^3$

Найти:

Объём горячей воды, $V_2$ - ?

Решение:

При смешивании двух порций воды разной температуры происходит теплообмен. В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Это выражается уравнением теплового баланса:

$Q_{полученное} = Q_{отданное}$

Количество теплоты, полученное холодной водой ($Q_{полученное}$), определяется по формуле:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды, $m_1$ — масса холодной воды.

Количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отданное}$), определяется по формуле:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

где $m_2$ — масса горячей воды.

Приравняем выражения для полученной и отданной теплоты:

$c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Удельная теплоемкость воды $\text{c}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$m_1 \cdot (\theta - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Массу воды можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Поскольку плотность воды одинакова для обоих объемов, мы можем подставить это выражение в уравнение:

$\rho \cdot V_1 \cdot (\theta - t_1) = \rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Плотность $\rho$ также сокращается, и мы получаем уравнение теплового баланса для объемов:

$V_1 \cdot (\theta - t_1) = V_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Из этого уравнения выразим искомый объем горячей воды $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{\theta - t_1}{t_2 - \theta}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$V_2 = 15 \, \text{л} \cdot \frac{25 \, \text{°C} - 10 \, \text{°C}}{40 \, \text{°C} - 25 \, \text{°C}} = 15 \, \text{л} \cdot \frac{15 \, \text{°C}}{15 \, \text{°C}} = 15 \, \text{л}$

Ответ: 15 л.