Номер 1.32, страница 7 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Внутренняя энергия - номер 1.32, страница 7.

Условие.

1.32 На одной горелке нагревались вещества равной массы: алюминий, медь, свинец. Укажите, какой из графиков, представленных на рисунке 4, построен для меди, а какой — для свинца. Ответ обоснуйте.

Рис. 4

Решение.

Дано:

$m_{алюминия} = m_{меди} = m_{свинца} = m$

$P = const$ (мощность нагревателя постоянна)

Табличные значения удельных теплоемкостей:

$c_{алюминия} \approx 920 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

$c_{меди} \approx 385 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

$c_{свинца} \approx 130 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Найти:

Определить, какой график соответствует меди и какой — свинцу.

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t_2$, где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — его масса, а $\Delta t_2$ — изменение температуры.

Поскольку все вещества нагреваются на одной и той же горелке, можно считать, что они получают теплоту с одинаковой скоростью (мощностью $\text{P}$). Тогда количество полученной теплоты прямо пропорционально времени нагревания $t_1$: $Q = P \cdot t_1$.

Приравняем правые части двух выражений для $\text{Q}$:

$c \cdot m \cdot \Delta t_2 = P \cdot t_1$

Выразим из этой формулы изменение температуры $\Delta t_2$:

$\Delta t_2 = \frac{P}{c \cdot m} \cdot t_1$

На представленном графике показана зависимость температуры ($t_2$) от времени ($t_1$). Угол наклона (тангенс угла наклона) графика к оси времени равен отношению $\frac{\Delta t_2}{t_1}$. Из полученной формулы следует, что $\frac{\Delta t_2}{t_1} = \frac{P}{c \cdot m}$.

По условию задачи, массы веществ ($\text{m}$) одинаковы, и мощность горелки ($\text{P}$) постоянна. Следовательно, угол наклона графика обратно пропорционален удельной теплоемкости вещества $\text{c}$: чем меньше теплоемкость, тем быстрее нагревается вещество и тем круче идет его график.

Сравним удельные теплоемкости данных веществ:

$c_{свинца} (130 \frac{Дж}{кг \cdot °С}) < c_{меди} (385 \frac{Дж}{кг \cdot °С}) < c_{алюминия} (920 \frac{Дж}{кг \cdot °С})$

Так как у свинца наименьшая удельная теплоемкость, он будет нагреваться быстрее всех, и его график будет иметь самый большой угол наклона. Это соответствует графику 1.

У меди удельная теплоемкость больше, чем у свинца, но меньше, чем у алюминия. Следовательно, ее график будет иметь средний угол наклона. Это соответствует графику 2.

У алюминия самая большая удельная теплоемкость, он будет нагреваться медленнее всех, и его график будет самым пологим. Это соответствует графику 3.

Ответ: График 2 построен для меди, а график 1 — для свинца.