Номер 1.34, страница 7 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Внутренняя энергия - номер 1.34, страница 7.

Условие.

1.34 Для получения раствора объёмом $1 м^3$ смешали 230 кг цемента, температура которого равна $5^{\circ}C$, 1000 кг песка температурой $5^{\circ}C$ и 250 л воды температурой $40^{\circ}C$. Определите температуру раствора.

Решение.

Дано:

$m_ц = 230 \text{ кг}$ (масса цемента)

$t_ц = 5 \text{ °C}$ (начальная температура цемента)

$m_п = 1000 \text{ кг}$ (масса песка)

$t_п = 5 \text{ °C}$ (начальная температура песка)

$V_в = 250 \text{ л}$ (объём воды)

$t_в = 40 \text{ °C}$ (начальная температура воды)

Справочные данные:

$c_ц \approx 960 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоёмкость цемента)

$c_п \approx 840 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоёмкость песка)

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоёмкость воды)

$\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

Перевод в систему СИ:

$V_в = 250 \text{ л} = 250 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.25 \text{ м}^3$

Найти:

$\text{t}$ — конечная температура раствора.

Решение:

Для определения конечной температуры раствора воспользуемся уравнением теплового баланса. Предполагаем, что система теплоизолирована (нет теплообмена с окружающей средой) и пренебрегаем теплотой, выделяющейся при химической реакции гидратации цемента. Суммарное количество теплоты, отданное горячими компонентами, равно суммарному количеству теплоты, полученному холодными.

Сначала найдём массу воды по её объёму и плотности:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.25 \text{ м}^3 = 250 \text{ кг}$

Пусть $\text{t}$ — искомая конечная температура раствора. Горячая вода отдаёт теплоту, а холодные цемент и песок её получают. Уравнение теплового баланса можно записать в виде:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное водой:

$Q_{отданное} = c_в m_в (t_в - t)$

Количество теплоты, полученное цементом и песком (их начальные температуры равны $t_{цп} = 5 \text{ °C}$):

$Q_{полученное} = c_ц m_ц (t - t_{цп}) + c_п m_п (t - t_{цп}) = (c_ц m_ц + c_п m_п)(t - t_{цп})$

Приравниваем отданное и полученное количество теплоты:

$c_в m_в (t_в - t) = (c_ц m_ц + c_п m_п)(t - t_{цп})$

Раскроем скобки и выразим искомую температуру $\text{t}$:

$c_в m_в t_в - c_в m_в t = c_ц m_ц t + c_п m_п t - (c_ц m_ц + c_п m_п)t_{цп}$

$c_в m_в t_в + (c_ц m_ц + c_п m_п)t_{цп} = (c_ц m_ц + c_п m_п + c_в m_в)t$

$t = \frac{c_в m_в t_в + (c_ц m_ц + c_п m_п)t_{цп}}{c_ц m_ц + c_п m_п + c_в m_в}$

Подставим числовые значения в формулу:

$t = \frac{4200 \cdot 250 \cdot 40 + (960 \cdot 230 + 840 \cdot 1000) \cdot 5}{960 \cdot 230 + 840 \cdot 1000 + 4200 \cdot 250}$

$t = \frac{42000000 + (220800 + 840000) \cdot 5}{220800 + 840000 + 1050000}$

$t = \frac{42000000 + 1060800 \cdot 5}{2110800}$

$t = \frac{42000000 + 5304000}{2110800}$

$t = \frac{47304000}{2110800} \approx 22.4 \text{ °C}$

Ответ: температура раствора составит примерно $22.4 \text{ °C}$.