Номер 6.10, страница 31 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.10, страница 31.

Условие.

6.10 Рассчитайте длину никелиновой проволоки реостата, если его максимальное сопротивление $36 \text{ Ом}$, а площадь поперечного сечения проволоки $1 \text{ мм}^2$. Каким будет падение напряжения на каждом метре длины проволоки, если включить её в сеть напряжением $180 \text{ В}$?

Решение.

Дано:
Материал проволоки - никелин
Максимальное сопротивление реостата, $R = 36 \text{ Ом}$
Площадь поперечного сечения проволоки, $S = 1 \text{ мм}^2$
Напряжение сети, $U = 180 \text{ В}$
Удельное сопротивление никелина (табличное значение), $\rho = 0.42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$\rho = 0.42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0.42 \cdot 10^{-6} \frac{\text{Ом} \cdot \text{м}^2}{\text{м}} = 4.2 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:
1. Длину никелиновой проволоки, $\text{l}$ - ?
2. Падение напряжения на каждом метре длины проволоки, $U_1$ - ?

Решение:

Рассчитайте длину никелиновой проволоки реостата, если его максимальное сопротивление 36 Ом, а площадь поперечного сечения проволоки 1 мм².
Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:
$R = \rho \frac{l}{S}$
Из этой формулы выразим длину проволоки $\text{l}$:
$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$
Подставим известные значения. Для удобства вычислений используем значение удельного сопротивления $\rho = 0.42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ и площадь $\text{S}$ в $\text{мм}^2$, так как в этом случае единицы измерения площади сократятся.
$l = \frac{36 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ мм}^2}{0.42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} \approx 85.71 \text{ м}$
Округлим результат до десятых.
Ответ: длина никелиновой проволоки реостата составляет примерно 85.7 м.

Каким будет падение напряжения на каждом метре длины проволоки, если включить её в сеть напряжением 180 В?
Падение напряжения — это напряжение на определенном участке цепи. Для нахождения падения напряжения на одном метре проволоки ($U_1$), сначала определим силу тока $\text{I}$ в цепи, когда используется всё сопротивление реостата. Согласно закону Ома для участка цепи:
$I = \frac{U}{R}$
$I = \frac{180 \text{ В}}{36 \text{ Ом}} = 5 \text{ А}$
Далее рассчитаем сопротивление одного метра ($l_1 = 1 \text{ м}$) данной никелиновой проволоки ($R_1$):
$R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$
$R_1 = 0.42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2} = 0.42 \text{ Ом}$
Теперь, зная силу тока и сопротивление одного метра проволоки, найдем падение напряжения на этом участке, снова применив закон Ома:
$U_1 = I \cdot R_1$
$U_1 = 5 \text{ А} \cdot 0.42 \text{ Ом} = 2.1 \text{ В}$
Так как проволока однородна, падение напряжения на каждом метре ее длины будет одинаковым.
Ответ: падение напряжения на каждом метре длины проволоки будет 2.1 В.