Номер 6.4, страница 30 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.4, страница 30.

Условие.

6.4 В созданных А. Н. Лодыгиным первых электрических лампах накаливания использовался угольный стержень длиной 6 см и диаметром 2 мм. Вычислите сопротивление угольного стержня. Удельное сопротивление углерода принять равным $13\ \mu\Omega \cdot m$.

Решение.

Дано:

Длина угольного стержня, $l = 6$ см
Диаметр угольного стержня, $d = 2$ мм
Удельное сопротивление углерода, $\rho = 13$ мкОм·м

Перевод данных в систему СИ:
$l = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
$d = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$\rho = 13 \ \mathrm{кОм \cdot м} = 13 \cdot 10^{-6} \ \mathrm{Ом \cdot м}$

Найти:

Сопротивление угольного стержня $\text{R}$.

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\text{R}$ — сопротивление, $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Стержень имеет цилиндрическую форму, поэтому его поперечное сечение представляет собой круг. Площадь круга $\text{S}$ можно найти через его диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Сначала рассчитаем площадь поперечного сечения стержня, подставив значение диаметра в СИ:

$S = \frac{\pi \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{4} = \pi \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Теперь, зная все необходимые величины, можем рассчитать сопротивление угольного стержня, подставив значения в основную формулу:

$R = \frac{13 \cdot 10^{-6} \ \mathrm{Ом \cdot м} \cdot 0.06 \text{ м}}{\pi \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{13 \cdot 0.06}{\pi} \text{ Ом} = \frac{0.78}{\pi} \text{ Ом}$

Выполним окончательный расчёт, приняв значение $\pi \approx 3.14$:

$R \approx \frac{0.78}{3.14} \approx 0.2484 \text{ Ом}$

Округлив результат до сотых, получаем:

$R \approx 0.25 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление угольного стержня составляет примерно 0.25 Ом.