Номер 6.1, страница 30 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.1, страница 30.

Условие.

6.1 Катушка электромагнита намотана медным проводом диаметром 0,3 мм и длиной 200 м. Определите сопротивление катушки.

Решение.

Дано:

Материал провода: медь

Диаметр провода, $d = 0,3$ мм

Длина провода, $l = 200$ м

Удельное сопротивление меди (табличное значение), $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом$\cdot$м

Перевод в систему СИ:
$d = 0,3 \text{ мм} = 0,3 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Сопротивление катушки, $\text{R}$

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ согласно формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Провод имеет круглое поперечное сечение, площадь которого вычисляется через диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим формулу для площади в формулу сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho l}{\pi d^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу для расчета сопротивления (используем значение $\pi \approx 3,14$):

$R = \frac{4 \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 200 \text{ м}}{3,14 \cdot (0,3 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2} = \frac{1360 \cdot 10^{-8}}{3,14 \cdot (0,09 \cdot 10^{-6})} \text{ Ом}$

$R = \frac{1360 \cdot 10^{-8}}{0,2826 \cdot 10^{-6}} \text{ Ом} \approx 48,12 \text{ Ом}$

Округляя результат до десятых, получаем $R \approx 48,1$ Ом.

Ответ: сопротивление катушки составляет примерно 48,1 Ом.