Номер 6.7, страница 30 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.7, страница 30.

Условие.

6.7 В вашем распоряжении имеются две проволоки одинакового сечения и материала. Длина первой проволоки 20 см, длина второй — 60 см. Определите, какая проволока имеет большее сопротивление и во сколько раз. Пользоваться электроизмерительными приборами запрещено.

Решение.

Дано:

Две проволоки из одинакового материала ($ \rho_1 = \rho_2 = \rho $)

Проволоки имеют одинаковое сечение ($ S_1 = S_2 = S $)

Длина первой проволоки: $ L_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} $

Длина второй проволоки: $ L_2 = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м} $

Найти:

Какая проволока имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Решение:

Электрическое сопротивление проводника ($ R $) зависит от его длины ($ L $), площади поперечного сечения ($ S $) и удельного сопротивления материала ($ \rho $). Эта зависимость выражается формулой:

$ R = \rho \frac{L}{S} $

По условию задачи, обе проволоки сделаны из одного и того же материала (значит, $ \rho $ у них одинаковое) и имеют одинаковую площадь поперечного сечения ($ S $).

Следовательно, в данном случае сопротивление проволоки прямо пропорционально её длине ($ R \propto L $). Это означает, что чем длиннее проволока, тем больше её сопротивление.

Сравним длины проволок: $ L_1 = 20 \text{ см} $, $ L_2 = 60 \text{ см} $.

Поскольку $ L_2 > L_1 $, то и сопротивление второй проволоки будет больше, чем сопротивление первой: $ R_2 > R_1 $.

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление второй проволоки больше, чем первой, нужно найти их отношение $ \frac{R_2}{R_1} $.

Запишем сопротивления для каждой проволоки:

$ R_1 = \rho \frac{L_1}{S} $

$ R_2 = \rho \frac{L_2}{S} $

Найдем их отношение:

$ \frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L_2}{S}}{\rho \frac{L_1}{S}} $

Сокращая одинаковые величины $ \rho $ и $ S $, получаем:

$ \frac{R_2}{R_1} = \frac{L_2}{L_1} $

Подставим числовые значения длин:

$ \frac{R_2}{R_1} = \frac{60 \text{ см}}{20 \text{ см}} = 3 $

Ответ: большее сопротивление имеет вторая проволока (длиной 60 см); ее сопротивление в 3 раза больше, чем сопротивление первой проволоки.