Номер 22, страница 60, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 22, страница 60.

Условие.

22. Какая температура установится в алюминиевом калориметре массой 100 г, содержащем воду массой 200 г при температуре 10 °C, после погружения в неё медного бруска массой 150 г при температуре 100 °C и установления теплового равновесия?

Решение.

Дано:

Масса алюминиевого калориметра, $m_{ал} = 100 \text{ г}$
Масса воды, $m_{в} = 200 \text{ г}$
Начальная температура калориметра и воды, $t_1 = 10 \text{ °C}$
Масса медного бруска, $m_{м} = 150 \text{ г}$
Начальная температура медного бруска, $t_2 = 100 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость алюминия (из справочных таблиц), $c_{ал} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплоемкость воды (из справочных таблиц), $c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплоемкость меди (из справочных таблиц), $c_{м} = 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Перевод в систему СИ:
$m_{ал} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$m_{в} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$m_{м} = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$

Найти:

Конечная температура, $\theta$

Решение:
После погружения медного бруска в калориметр с водой начнется процесс теплообмена. Горячий медный брусок будет отдавать тепло, а холодная вода и калориметр — принимать его. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока температуры всех тел не станут одинаковыми. Эту конечную температуру обозначим как $\theta$.
Согласно закону сохранения энергии, в изолированной системе количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты. Составим уравнение теплового баланса:
$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

1. Количество теплоты, отданное медным бруском при остывании от температуры $t_2 = 100 \text{ °C}$ до $\theta$:
$Q_{отданное} = c_{м} m_{м} (t_2 - \theta)$

2. Количество теплоты, полученное водой и калориметром при нагревании от $t_1 = 10 \text{ °C}$ до $\theta$:
Вода и калориметр изначально находятся в тепловом равновесии, поэтому их начальная температура одинакова. $Q_{полученное} = Q_{воды} + Q_{калориметра}$
$Q_{воды} = c_{в} m_{в} (\theta - t_1)$
$Q_{калориметра} = c_{ал} m_{ал} (\theta - t_1)$
$Q_{полученное} = (c_{в} m_{в} + c_{ал} m_{ал}) (\theta - t_1)$

3. Приравниваем отданное и полученное количество теплоты:
$c_{м} m_{м} (t_2 - \theta) = (c_{в} m_{в} + c_{ал} m_{ал}) (\theta - t_1)$

Теперь подставим числовые значения и решим уравнение относительно $\theta$.
$380 \cdot 0.15 \cdot (100 - \theta) = (4200 \cdot 0.2 + 920 \cdot 0.1) \cdot (\theta - 10)$
$57 \cdot (100 - \theta) = (840 + 92) \cdot (\theta - 10)$
$57 \cdot (100 - \theta) = 932 \cdot (\theta - 10)$
Раскроем скобки:
$5700 - 57\theta = 932\theta - 9320$
Перенесем слагаемые с $\theta$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:
$5700 + 9320 = 932\theta + 57\theta$
$15020 = 989\theta$
$\theta = \frac{15020}{989}$
$\theta \approx 15.187 \text{ °C}$
Округлим результат до десятых.
$\theta \approx 15.2 \text{ °C}$

Ответ: установится температура примерно $15.2 \text{ °C}$.