Номер 17, страница 60, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 17, страница 60.

Условие.

17. В детскую ванночку налили 20 л воды при температуре 20 °С. Какой объём кипятка надо долить в ванночку, чтобы температура воды стала равной 36 °С?

Решение.

Дано:

$V_1 = 20$ л = $0.02$ м$^3$ (объем холодной воды)

$t_1 = 20$ °C (начальная температура холодной воды)

$t_2 = 100$ °C (температура кипятка)

$t_к = 36$ °C (конечная температура воды в ванночке)

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

Найти:

$V_2$ — объем кипятка, который надо долить.

Решение:

При смешивании холодной и горячей воды происходит теплообмен. В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой (кипятком), равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Потери тепла в окружающую среду пренебрегаем. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, полученное холодной водой, рассчитывается по формуле:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (t_к - t_1)$

Количество теплоты, отданное кипятком, рассчитывается по формуле:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_к)$

Где $m_1$ и $m_2$ — массы холодной воды и кипятка соответственно.

Приравняем эти два выражения:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_к) = c \cdot m_1 \cdot (t_к - t_1)$

Удельную теплоемкость воды $\text{c}$ можно сократить в обеих частях уравнения. Массу воды можно выразить через ее объем и плотность по формуле $m = \rho \cdot V$:

$\rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t_к) = \rho \cdot V_1 \cdot (t_к - t_1)$

Плотность воды $\rho$ также можно сократить, так как она одинакова для обеих порций воды (пренебрегая ее зависимостью от температуры):

$V_2 \cdot (t_2 - t_к) = V_1 \cdot (t_к - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомый объем кипятка $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{t_к - t_1}{t_2 - t_к}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$V_2 = 20 \cdot \frac{36 - 20}{100 - 36} = 20 \cdot \frac{16}{64} = 20 \cdot \frac{1}{4} = 5$ л.

Ответ: чтобы температура воды стала равной 36 °C, в ванночку надо долить 5 л кипятка.