Номер 14, страница 60, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 14, страница 60.

Условие.

14. Алюминиевую деталь массой 0,2 кг поместили в калориметр, содержащий 80 г воды при $0 \degree\text{C}$. После установления теплового равновесия температура содержимого калориметра стала равной $100 \degree\text{C}$. Какова была начальная температура детали?

Решение.

Дано:

Масса алюминиевой детали: $m_{Al} = 0,2 \, кг$

Масса воды: $m_{в} = 80 \, г$

Начальная температура воды: $t_{в\_нач} = 0 \, °С$

Конечная температура (температура равновесия): $t_{кон} = 100 \, °С$

Удельная теплоемкость алюминия (табличное значение): $c_{Al} = 920 \, \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплоемкость воды (табличное значение): $c_{в} = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Перевод в систему СИ:

$m_{в} = 80 \, г = 0,08 \, кг$

Найти:

Начальную температуру детали: $t_{Al\_нач}$ - ?

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. В замкнутой системе, которой в данном случае является калориметр с водой и деталью, количество теплоты, отданное более горячим телом, равно количеству теплоты, полученному более холодным телом. Будем считать калориметр идеальным, то есть его теплоемкостью и теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Горячая алюминиевая деталь отдает теплоту, остывая от своей начальной температуры $t_{Al\_нач}$ до конечной температуры $t_{кон}$. Количество отданной теплоты $Q_{отд}$ рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_{Al} \cdot m_{Al} \cdot (t_{Al\_нач} - t_{кон})$

Холодная вода получает эту теплоту и нагревается от начальной температуры $t_{в\_нач}$ до конечной температуры $t_{кон}$. Количество полученной теплоты $Q_{пол}$ рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{кон} - t_{в\_нач})$

Поскольку конечная температура системы равна 100 °С (температура кипения воды), мы делаем предположение, что вся теплота, отданная деталью, пошла только на нагрев воды до этой температуры, и процесс парообразования еще не начался.

Составим уравнение теплового баланса, приравняв отданную и полученную теплоту:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$c_{Al} \cdot m_{Al} \cdot (t_{Al\_нач} - t_{кон}) = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{кон} - t_{в\_нач})$

Из этого уравнения выразим искомую начальную температуру алюминиевой детали $t_{Al\_нач}$:

$t_{Al\_нач} - t_{кон} = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{кон} - t_{в\_нач})}{c_{Al} \cdot m_{Al}}$

$t_{Al\_нач} = t_{кон} + \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{кон} - t_{в\_нач})}{c_{Al} \cdot m_{Al}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$t_{Al\_нач} = 100 \, °С + \frac{4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,08 \, кг \cdot (100 \, °С - 0 \, °С)}{920 \, \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,2 \, кг}$

$t_{Al\_нач} = 100 \, °С + \frac{33600 \, Дж}{184 \, \frac{Дж}{°С}}$

$t_{Al\_нач} = 100 \, °С + 182,608... \, °С$

Округлим результат до десятых:

$t_{Al\_нач} \approx 100 \, °С + 182,6 \, °С = 282,6 \, °С$

Ответ: начальная температура детали была равна приблизительно 282,6 °С.