Номер 11, страница 59, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 11, страница 59.

Условие.

11. Какой объём кипятка надо долить в сосуд, содержащий $0,5 \text{ л}$ воды при температуре $20°C$, чтобы температура воды в сосуде стала равной $80°C$?

Решение.

Дано:

$V_1 = 0,5$ л (объем холодной воды)

$t_1 = 20$ °C (температура холодной воды)

$t_2 = 100$ °C (температура кипятка)

$t = 80$ °C (конечная температура смеси)

$c = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho = 1000 \, \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 0,5 \, л = 0,5 \cdot 10^{-3} \, м^3 = 0,0005 \, м^3$

$t_1 = 20 + 273,15 = 293,15$ К

$t_2 = 100 + 273,15 = 373,15$ К

$t = 80 + 273,15 = 353,15$ К

Найти:

$V_2$ - ? (объем кипятка)

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Будем считать, что теплообмен происходит только между холодной водой и кипятком, а потерями тепла в окружающую среду и на нагрев сосуда можно пренебречь. В этом случае количество теплоты, отданное горячей водой (кипятком), равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное кипятком при остывании от температуры $t_2$ до температуры $\text{t}$, равно:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_1$ до температуры $\text{t}$, равно:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость воды, $m_1$ и $m_2$ - массы холодной и горячей воды соответственно.

Приравняем эти два выражения:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Удельная теплоемкость воды $\text{c}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$m_2 \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot (t - t_1)$

Массу воды можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это в наше уравнение:

$\rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t) = \rho \cdot V_1 \cdot (t - t_1)$

Плотность воды $\rho$ также можно сократить, так как она одинакова для обеих порций воды (пренебрегая ее зависимостью от температуры):

$V_2 \cdot (t_2 - t) = V_1 \cdot (t - t_1)$

Теперь выразим искомый объем кипятка $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{t - t_1}{t_2 - t}$

Подставим числовые значения. Так как в формуле используется разность температур, вычисления можно проводить в градусах Цельсия, результат будет таким же, как и при использовании Кельвинов.

$V_2 = 0,5 \, л \cdot \frac{80 \, °C - 20 \, °C}{100 \, °C - 80 \, °C} = 0,5 \, л \cdot \frac{60 \, °C}{20 \, °C}$

$V_2 = 0,5 \, л \cdot 3 = 1,5 \, л$

Ответ: чтобы температура воды в сосуде стала равной 80 °C, надо долить 1,5 л кипятка.