Номер 6, страница 58, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 6, страница 58.

Условие.

6. Запишите уравнения, выражающие каждую из семи величин, входящих в написанную выше формулу, через остальные величины. Эти уравнения понадобятся вам при решении следующих задач.

Решение.

Поскольку в условии задачи не указана конкретная формула, но упомянуто, что в нее входит семь величин, наиболее вероятным кандидатом является уравнение теплового баланса для двух тел, не меняющих своего агрегатного состояния. Это уравнение описывает обмен теплотой между двумя телами в изолированной системе до достижения теплового равновесия.

Исходная формула: $c_1 m_1 (t - t_1) = c_2 m_2 (t_2 - t)$

Здесь $c_1$, $m_1$, $t_1$ — удельная теплоемкость, масса и начальная температура первого тела (которое нагревается), а $c_2$, $m_2$, $t_2$ — те же величины для второго тела (которое остывает). Величина $\text{t}$ — это конечная равновесная температура системы.

Решение

Выразим последовательно каждую из семи величин, входящих в уравнение, через остальные.

$c_1$

Чтобы выразить удельную теплоемкость первого тела $c_1$, необходимо обе части исходного уравнения разделить на сомножители, стоящие рядом с $c_1$, то есть на $m_1(t - t_1)$.

Ответ: $c_1 = \frac{c_2 m_2 (t_2 - t)}{m_1 (t - t_1)}$

$m_1$

Для выражения массы первого тела $m_1$ нужно обе части уравнения разделить на сомножители $c_1(t - t_1)$.

Ответ: $m_1 = \frac{c_2 m_2 (t_2 - t)}{c_1 (t - t_1)}$

$t_1$

Сначала разделим обе части уравнения на $c_1 m_1$, получим $t - t_1 = \frac{c_2 m_2 (t_2 - t)}{c_1 m_1}$. Затем выразим $t_1$, перенеся его в правую часть равенства, а дробь — в левую.

Ответ: $t_1 = t - \frac{c_2 m_2 (t_2 - t)}{c_1 m_1}$

$c_2$

Чтобы найти удельную теплоемкость второго тела $c_2$, разделим левую часть уравнения $c_1 m_1 (t - t_1)$ на сомножители, стоящие рядом с $c_2$, то есть на $m_2(t_2 - t)$.

Ответ: $c_2 = \frac{c_1 m_1 (t - t_1)}{m_2 (t_2 - t)}$

$m_2$

Аналогично, для нахождения массы второго тела $m_2$ разделим левую часть уравнения на $c_2(t_2 - t)$.

Ответ: $m_2 = \frac{c_1 m_1 (t - t_1)}{c_2 (t_2 - t)}$

$t_2$

Сначала разделим обе части на $c_2 m_2$: $\frac{c_1 m_1 (t - t_1)}{c_2 m_2} = t_2 - t$. Затем выразим $t_2$, перенеся $-t$ в левую часть с противоположным знаком.

Ответ: $t_2 = t + \frac{c_1 m_1 (t - t_1)}{c_2 m_2}$

$\text{t}$

Для нахождения конечной равновесной температуры $\text{t}$ сначала раскроем скобки в исходном уравнении: $c_1 m_1 t - c_1 m_1 t_1 = c_2 m_2 t_2 - c_2 m_2 t$.

Далее сгруппируем все члены, содержащие $\text{t}$, в левой части уравнения, а остальные — в правой: $c_1 m_1 t + c_2 m_2 t = c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2$.

Вынесем $\text{t}$ за скобки в левой части: $t(c_1 m_1 + c_2 m_2) = c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2$.

Наконец, разделим правую часть на выражение в скобках, чтобы найти итоговую формулу для $\text{t}$.

Ответ: $t = \frac{c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2}{c_1 m_1 + c_2 m_2}$