Номер 3, страница 57, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 3, страница 57.

Условие.

3. В калориметр, содержащий $100 \text{ г}$ воды при температуре $20°C$, опустили вынутый из кипятка медный цилиндр массой $200 \text{ г}$. Чему будет равна температура содержимого калориметра, когда в нём установится тепловое равновесие? Примите, что теплопередачей между содержимым внутреннего стакана и окружающим воздухом можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_в = 100$ г

Начальная температура воды, $t_в = 20$ °C

Масса медного цилиндра, $m_м = 200$ г

Начальная температура медного цилиндра, $t_м = 100$ °C (температура кипятка)

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость меди, $c_м = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:

$m_в = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$m_м = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Конечная температура содержимого калориметра, $\text{t}$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, теплообменом между калориметром и окружающей средой можно пренебречь. Это означает, что система "вода + медный цилиндр" является замкнутой. В такой системе выполняется закон сохранения энергии: количество теплоты, отданное горячим телом (медным цилиндром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой).

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, которое отдаст медный цилиндр при остывании от начальной температуры $t_м$ до конечной температуры $\text{t}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отданное} = c_м \cdot m_м \cdot (t_м - t)$

Количество теплоты, которое получит вода при нагревании от начальной температуры $t_в$ до конечной температуры $\text{t}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$

Приравняем правые части уравнений:

$c_м \cdot m_м \cdot (t_м - t) = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно конечной температуры $\text{t}$. Раскроем скобки:

$c_м m_м t_м - c_м m_м t = c_в m_в t - c_в m_в t_в$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $\text{t}$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$c_м m_м t_м + c_в m_в t_в = c_в m_в t + c_м m_м t$

Вынесем $\text{t}$ за скобки:

$c_м m_м t_м + c_в m_в t_в = t(c_в m_в + c_м m_м)$

Отсюда выразим $\text{t}$:

$t = \frac{c_м m_м t_м + c_в m_в t_в}{c_в m_в + c_м m_м}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$t = \frac{400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °C}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1 \text{ кг} + 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \text{ кг}}$

$t = \frac{8000 \text{ Дж} + 8400 \text{ Дж}}{420 \frac{Дж}{°C} + 80 \frac{Дж}{°C}}$

$t = \frac{16400 \text{ Дж}}{500 \frac{Дж}{°C}}$

$t = 32.8 \text{ °C}$

Ответ: температура содержимого калориметра, когда в нём установится тепловое равновесие, будет равна $32.8$ °C.