Номер 44, страница 56, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 44, страница 56.

Условие.

44. Начертите в тетради график зависимости температуры от времени для свинцового бруска, которому сообщают одно и то же количество теплоты в единицу времени. Массу бруска и сообщаемое ему ежесекундно количество теплоты выберите самостоятельно.

Решение.

Для построения графика зависимости температуры свинцового бруска от времени необходимо выбрать массу бруска и мощность, с которой ему сообщается тепло. Выберем следующие значения для удобства расчетов и наглядности.

Пусть масса свинцового бруска $m = 2$ кг, а количество теплоты, сообщаемое ему ежесекундно (мощность нагревателя), $P = 260$ Дж/с (или 260 Вт). Также примем начальную температуру бруска $T_0 = 27^\circ C$.

Дано:

Материал – свинец
Удельная теплоемкость свинца, $c = 130 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$
Температура плавления свинца, $T_{пл} = 327^\circ C$
Удельная теплота плавления свинца, $\lambda = 2.5 \cdot 10^4 \frac{Дж}{кг}$
Масса бруска (выбрано), $m = 2$ кг
Мощность нагревателя (выбрано), $P = 260$ Вт
Начальная температура (выбрано), $T_0 = 27^\circ C$

Найти:

Построить график зависимости температуры от времени $T(t)$.

Решение:

Процесс можно разделить на два этапа: нагревание твердого свинца до температуры плавления и плавление свинца при постоянной температуре.

1. Нагревание свинца от начальной температуры до температуры плавления.

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (T - T_0)$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость, $\text{m}$ – масса, $(T - T_0)$ – изменение температуры.

Так как теплота сообщается с постоянной мощностью $\text{P}$, то количество теплоты, полученное за время $\text{t}$, равно:

$Q = P \cdot t$

Приравняем правые части уравнений:

$P \cdot t = c \cdot m \cdot (T - T_0)$

Выразим температуру $\text{T}$ как функцию времени $\text{t}$:

$T(t) = T_0 + \frac{P}{c \cdot m} \cdot t$

Подставим наши значения:

$T(t) = 27 + \frac{260}{130 \cdot 2} \cdot t = 27 + \frac{260}{260} \cdot t = 27 + t$

Это уравнение прямой, что означает, что температура будет расти линейно со временем. Нагревание будет продолжаться до тех пор, пока температура не достигнет точки плавления свинца $T_{пл} = 327^\circ C$.

Найдем время $t_1$, необходимое для достижения температуры плавления:

$327 = 27 + t_1$

$t_1 = 327 - 27 = 300$ c

Итак, первый участок графика – это прямая линия, соединяющая точки $(t=0, T=27^\circ C)$ и $(t=300 \, c, T=327^\circ C)$.

2. Плавление свинца.

После достижения температуры $327^\circ C$ начнется процесс плавления. Во время плавления температура вещества не меняется, пока все оно не перейдет из твердого состояния в жидкое. Количество теплоты $Q_{пл}$, необходимое для плавления, вычисляется по формуле:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m$

Подставим наши значения:

$Q_{пл} = 2.5 \cdot 10^4 \cdot 2 = 5 \cdot 10^4$ Дж

Найдем время $t_2$, которое потребуется для полного плавления бруска:

$t_2 = \frac{Q_{пл}}{P} = \frac{50000}{260} \approx 192.3$ c

На этом этапе, который длится от $t_1 = 300$ с до $t_1 + t_2 = 300 + 192.3 = 492.3$ с, температура будет оставаться постоянной и равной $327^\circ C$.

Второй участок графика – это горизонтальная линия на уровне $T=327^\circ C$, идущая от $t=300$ с до $t \approx 492.3$ с.

Построение графика:

График зависимости $T(t)$ будет состоять из двух участков:

1. Наклонный прямолинейный участок от точки (0 с; 27°C) до точки (300 с; 327°C).

2. Горизонтальный прямолинейный участок от точки (300 с; 327°C) до точки (492.3 с; 327°C).

По оси абсцисс откладывается время $\text{t}$ в секундах, а по оси ординат – температура $\text{T}$ в градусах Цельсия.

Ответ: График зависимости температуры от времени для свинцового бруска состоит из двух частей. Первая часть — это наклонный отрезок прямой, показывающий линейный рост температуры от начальной ($27^\circ C$) до температуры плавления ($327^\circ C$) за 300 секунд. Вторая часть — это горизонтальный отрезок прямой на уровне температуры $327^\circ C$, который показывает процесс плавления при постоянной температуре и длится примерно 192.3 секунды.