Номер 38, страница 55, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 38, страница 55.

Условие.

38. С какой высоты должна падать вода, чтобы при ударе о землю она закипала, если бы можно было пренебречь сопротивлением воздуха? Примите, что начальная температура воды равна $20 \degree C$ и половина механической энергии воды переходит при ударе в её внутреннюю энергию.

Решение.

Дано:

Начальная температура воды: $t_1 = 20 °C$

Конечная температура воды (температура кипения): $t_2 = 100 °C$

Доля механической энергии, переходящая во внутреннюю: $k = 0.5$

Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Высоту падения $\text{h}$.

Решение:

Когда вода падает с высоты $\text{h}$, её начальная потенциальная энергия $E_п$ превращается в кинетическую энергию. Пренебрегая сопротивлением воздуха, полная механическая энергия воды $E_{мех}$ сохраняется во время падения и равна начальной потенциальной энергии (поскольку начальная скорость равна нулю).

$E_{мех} = E_п = mgh$

где $\text{m}$ – масса воды, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Согласно условию задачи, при ударе о землю половина ($k=0.5$) этой механической энергии переходит во внутреннюю энергию воды, то есть в теплоту $\text{Q}$, которая идет на нагрев воды.

$Q = k \cdot E_{мех} = 0.5 \cdot mgh$

Количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть массу воды $\text{m}$ от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$, определяется формулой:

$Q = mc(t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды.

Приравняем два выражения для количества теплоты $\text{Q}$, чтобы найти высоту $\text{h}$, с которой должна упасть вода:

$0.5 \cdot mgh = mc(t_2 - t_1)$

В этом уравнении масса воды $\text{m}$ сокращается, что означает, что результат не зависит от количества падающей воды:

$0.5 \cdot gh = c(t_2 - t_1)$

Теперь выразим высоту $\text{h}$:

$h = \frac{c(t_2 - t_1)}{0.5 \cdot g} = \frac{2c(t_2 - t_1)}{g}$

Подставим известные значения в формулу:

$h = \frac{2 \cdot 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 °C - 20 °C)}{9.8 \frac{м}{с^2}}$

$h = \frac{2 \cdot 4200 \cdot 80}{9.8} \frac{Дж/кг}{м/с^2}$

$h = \frac{672000}{9.8} м \approx 68571.4 м$

Переведем метры в километры для более удобного представления:

$h \approx 68.6 км$

Ответ: вода должна падать с высоты приблизительно 68.6 км.